Para la resolución del problema de los anillos estudiamos la posición en la que los anillos quedan trabados.
Cada anillo tiene, en contacto con el otro anillo, 4 puntos en los que se tocan las circunferencias internas de ambos
(puntos A) y 2 puntos en los que se tocan las circunferencias exteriores con la superficie interior del otro anillo
(puntos B). Estos contactos aseguran que los anillos no se pueden mover. Lo vemos en el siguiente boceto:
Ahora, si colocamos los anillos de forma que veamos el eje de uno de ellos de punta y el eje del otro en verdadera
magnitud (los anillos son en realidad cilindros con un agujero interior) veríamos lo siguiente:
En la vista en alzado los puntos A están colocados en un plano perpendicular (plano π), los puntos B de la
izquierda en una línea vertical (recta r) y los puntos B de la derecha en una línea de punta(recta s). Dada
disposición de los anillos trabados, y como estos son iguales, la distancia del plano π a la recta r es la misma que
la distancia del plano π a la recta s.
Por lo tanto, para calcular el grosor de los anillos que cumplan la condición de igualdad de la distancias antes comentadas, deberemos variar el grosor y estudiar el emplazamiento del punto medio del segmento de recta t de la figura. Cuando dicho emplazamiento coincida con el circulo interior del anillo, tendremos el problema resuelto. El lugar geométrico de los puntos medios de los segmentos es una elipse cuyo centro esta desplazado hacia la derecha del centro de la circunferencia exterior la mitad de su radio, cuyos semieje mayor es el radio de la circunferencia interior y cuyo semieje menor es la mitad del radio de la circunferencia exterior.
Una vez obtenida esta elipse, se calcula su intersección con la circunferencia interior y ya esta resuelto el problema.
Curiosamente, si se cambian los datos del problema, la posición del punto de intersección entre la elipse y la circunferencia interior permanece invariable a 1/3 del radio exterior.
¡¡Bonito y enrevesado problema!!