sección a una esfera por un plano y una recta

[juani]

Pues era preguntaros cómo se determina la sección que produce un plano oblicuo a una esfera y también los puntos de corte de una recta con otra esfera.

Gracias

[Antonio Castilla]

.
Existen varios métodos dependiendo de la exactitud que quieras en el trazado (determinación de los ejes de la elipse resultante, etc..). Te comento el procedimiento mas simple y sin ningun aditamento.

Sección a una esfera por un plano oblicuo

1 - Tenemos las proyecciones de la esfera (en negro) y el plano P




2 - Se dibuja un plano horizontal cualquiera, q'

3 - En proyección horizontal se dibuja una circunferencia de diámetro 1'-2'

4 - El punto donde la traza del plano q' corte a la traza p' se baja hasta la línea de tierra y por ahí una paralela a la traza horizontal del plano, r

5 - Donde esa misma recta corte a la circunferencia anterior son dos puntos de la sección, a y b




6 - Subir esos dos puntos a la traza del plano q' (obteniendo a' y b')

7 - Repetir con varios planos horizontales mas (como se ha hecho con el plano Q) obteniendo tantos puntos como se desee.

8 - Unir los puntos a mano alzado formando elipses

[Antonio Castilla]

.
Para la segunda cuestión, también se puede hacer por varios procedimientos (giro, cambio de plano, abatimiento, homología), te lo comentaré de la forma que requiere menos conocimientos, por abatimiento.

Intersección de una recta con una esfera

9 - Tenemos la esfera de centro c-c' y la recta A-B




10 - Se hace un plano proyectante que contenga a la recta. Es decir, la proyección horizontal de AB es la traza horizontal del plano, p. La traza vertical del plano no es necesaria, aunque yo la haya dibujado.

11 - Se abate el centro de la circunferencia que produce la sección. Por el punto z (punto medio de XY) se hace una perpendicular a a'-b' y se lleva la misma cota del centro c'

12 - Con ese centro, (Z), y diámetro XY se dibuja la sección abatida (circunferencia roja rellena de verde)

13 - Se abaten los puntos A y B, uniéndose se obtiene su abatimiento (A)-(B)

14 - Donde la recta abatida, (A)-(B), corte a la circunferencia, puntos (1) y (2), son los puntos de intersección de la esfera con la recta en el abatimiento

15 - Desabatir dichos puntos, mediante perpendiculares a la proyección horizontal de a-b, da las proyecciones horizontales 1 y 2

16 - Se suben a la proyección vertical de la recta, 1' y 2'

[fernandore]

Para completar la explicacion de Antonio yo añadiria el trazado de los puntos de la seccion en contacto con el contorno aparente de la esfera.

1-Tomando un plano horizontal q pase por el centro de la esfera,hallamos los puntos 1 y 2 q son los puntos q estan en el contorno horizontal de la esfera.
2-Tomando un plano frontal q pase por el centro,obtendremos los puntos 3 y 4,en el contorno vertical.

die891_d.gif (35.17 KiB) Visto 2558 veces

Salu2