triángulo equilátero colocado un tanto raro

[rafalittel]

Tengo que dibujar un triángulo equilátero A(-6,3,9) B(8,9,1) C. El vértice C está en el plano horizontal de proyección (dar la solución más alejada)

Sé que habría que trazar un plano perpendicular por el punto medio de AB, abatir el plano del triángulo, dibujarlo en el abatimiento y desabatirlo pero debido a la posición del plano me lío un poco.

¿sería posible hacerlo con un cambio de plano?

Gracias

[Antonio Castilla]

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Este es un problema "clásico" pero a la vez interesante. Existen, por supuesto, muchas formas de hacerlo. Te comento un par de ellas.

PRIMERA OPCIÓN, mediante planos y abatimientos.

1 - Haces un plano perpendicular a la recta AB por su punto medio, M (proceso en azul), esto da las trazas del plano P (en verde). El punto C debe estar sobre la traza horizontal del plano.


2 - Se abate el punto medio M respecto de ese plano (trazado en naranja)

3 - Con centro en el punto M abatido y radio la altura del triángulo equilátero, en verdadera magnitud, se traza un arco (en magenta).

4 - Donde corte a la traza horizontal del plano, p, es la proyección horizontal del punto C, llevarlo hasta la linea de tierra para determinar su proyección vertical. En realidad el arco corta en dos puntos, uno que está por encima de la línea de tierra (el que yo he dibujado) y otro por debajo de la línea de tierra, si utilizas este segundo punto tienes el triángulo dentro del primer cuadrante.

5 - Por la proyección obtenida se levanta una perpendicular a la línea de tierra, donde la corte es la proyección vertical del punto C.

Como verás el triángulo atraviesa el plano vertical de proyección, pero yo lo he considerado transparente por lo que no he determinado la visibilidad de la figura.

[Antonio Castilla]

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SEGUNDA OPCIÓN, mediante cambios de plano :

a - Se hace un primer cambio de plano de la recta AB (en verde), con la segunda línea de tierra paralela a la proyección horizontal de AB.


b - En el cambio de plano a'1b'1, está en verdadera magnitud, por lo que se puede aprovechar para dibujar el triángulo ABC en verdadera magnitud (líneas naranja, rellenas de gris) y de ahí extraer el valor de la altura del triángulo, h.

c - Por el punto medio, m'1, se hace una perpendicular (en azul) a a'1b'1, siendo el punto de corte con la segunda línea de tierra el punto c'1 buscado.

d - Se hace un segundo cambio de plano (en azul) con la tercera línea de tierra perpendicular a a'1b'1

e - Con centro en a1b1 se traza un arco de radio la verdadera magnitud, h, del triángulo equilátero

f - Desde c'1 se hace una perpendicular a la tercera línea de tierra y donde corte al arco es el punto c1. Al igual que antes corta en dos sitios distintos, uno a la derecha de la tercera línea de tierra (el que yo he dibujado) y otro a su izquierda. Si coges este último todo el triángulo te quedará dentro del primer diedro.

g - Deshaz los cambios de plano del punto C obtenido.