Intersecciones entre cuerpos

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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quetal
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Intersecciones entre cuerpos

Mensaje sin leer por quetal » Vie, 26 Sep 2008, 00:23

Necesito resolver los siguientes ejercicios a ver si hay por ahi alguien que me clarifique las
cosas....

Estos son los ejercicios, son de superficies de revolución, intersección de 2 superficies de
revolución, como por ejemplo : la intersección de un cono con otra superficie dada. Y otro ejercicio es de la intersección de un plano con un cilindro.
Estos son:

1) RESOLVER LA INTERSECCION DE LAS SIGUIENTES SUPERFICIES:

a) CONO DE REVOLUCION de eje vertical, vértice V1 (0,7,12) y
directriz circular en el PH, de 7cm de radio.

b) SUPERFICIE CONICA DE REVOLUCION, de vértice V2 (-7,0,0),
apoyada en el PH a lo largo de una generatriz, cuyo eje se corta
con el eje del primer cono en un punto de cota +4.

Indicar los puntos de paso por los contornos aparentes,(¿cuales son los contornos aparentes?).

Ambas superficies estan circunscritas a una tercera.

DATOS: Papael A3 horizontal, línea de tierra en el centro. Origen a 18cm del borde izquierdo.
1 ud.= 1cm



Y el otro es este:

2) Un CILINDRO de directriz circular, situada en el PH de proyección, de centro el punto
O (-10,8,0) y radio 3 uds., está limitado por su parte superior por un plano paralelo al de la
directriz anterior, siendo el centro de la directriz en este plano el punto C (-5,4,.

Determinar:
a) La sección que produce en el cilindro el plano que contiene a la LT y
al punto A (-10,8,5).

b) Planos tangentes al cilindro en un punto de su superficie de cota +5
uds. y alejamiento +6 uds.

c) Planos tangentes al cilindro que contengan al punto B (0,7,3).

DATOS: Papel A3 horizontal. Origen al centro del papel
1 ud.= 1cm

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Vie, 26 Sep 2008, 00:26

.
Te dare una respuesta rapida, existen muchas formas, dependiendo de que transformación
quieras aplicar.

Para el primer cono no creo que tengas dificultad, no obstante te lo comento rápidamente :

1 - Situar el vertice V1, el cual en proyección horizontal será a la vez el centro de la directriz,
estando su proyección vertical sobre la linea de tierra.
2 - Con el radio dado dibujar una circunferencia en proyección horizontal y ya se tiene la
proyección horizontal del primer cono.
3 - Llevar la medida del radio dado hacia ambos lados de la proyección vertical del centro
(sobre la linea de tierra) y al unir esos extremos con el vértice V1 se consigue la proyección
vertical del primer cono.

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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Vie, 26 Sep 2008, 00:27

.
Para el segundo cono primero se dibuja primero el eje uniendo el vértice V2 con el punto del
segundo eje de cota 4.
Para dejar bien determinado el segundo cono es necesario poner dibujar una directriz (una
base).
Algunas de las formas mas básicas (te las pongo en orden de dificultad o necesidad de
mayores conocimientos) son :

PRIMERA FORMA, mediante abatimiento.
4 - Se elige un punto cualquiera del eje del segundo cono, al que llamaré C.
5 - Se dibuja un plano perpendicular al eje que pase por ese punto.
6 - Se abate el punto elegido, C, el cual será el centro de la circunferencia de la directriz que
pasa por ese punto.
7 - El punto donde el eje del cono parece tocar a la traza horizontal del plano será el punto de
contacto de dicha directriz con el plano horizontal. Luego en el abatimiento se dibujara una
circunferencia de centro C y radio hasta el punto descrito.
8 - Deshacer el abatimiento para obtener los puntos de la directriz

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Vie, 26 Sep 2008, 00:27

.
SEGUNDA FORMA, mediante cambio de plano.
9 - Se transforma el eje en una recta del tipo vertical mediante dos cambios de plano. En las
dos ultimas proyecciones el cono esta situado en una posición igual a la del primer cono, es
decir, con la directriz sobre el plano horizontal.
10 - En la penúltima proyección (primer cambio de plano) se elige un punto cualquiera sobre el
eje, al que llamaré C.
11 - Por ese punto se hace una recta perpendicular al eje (directriz vista en posición horizontal)
hasta que toque a la linea de tierra del primer cambio de plano.
12 - El punto donde toca a la linea de tierra es el punto de contacto de la directriz del cono
sobre el plano horizontal de proyección.
13 - Luego la distancia desde el centro C hasta ese punto es el radio de la directriz. En la
ultima proyección (segundo cambio de plano), se dibujara una circunferencia con ese radio y
ya se tiene la proyección horizontal cambiada de plano.
14 - Sobre la perpendicular al eje del primer cambio de plano se tiene la directriz.
15 - Basta con ir deshaciendo los cambios de plano de los puntos de la directriz.

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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Vie, 26 Sep 2008, 00:28

.
TERCERA FORMA, mediante cambio de plano y sección rebatida.
16 - En realidad este es el procedimiento anterior ligeramente simplificado para que no ocupe
tanto espacio. Solo se hace un cambio de plano que transforme el eje en una recta del tipo
frontal mediante un único cambio de plano.
17 - En el primer cambio de plano se elige un punto cualquiera sobre el eje, al que llamaré C.
18 - Por ese punto se hace una recta perpendicular al eje (directriz vista en posición horizontal)
hasta que toque a la linea de tierra del primer cambio de plano.
19 - El punto donde toca a la linea de tierra es el punto de contacto de la directriz del cono
sobre el plano horizontal de proyección.
20 - Luego la distancia desde el centro C hasta ese punto es el radio de la directriz. Sobre esa
misma perpendicular se dibujara una circunferencia con ese radio y ya se tiene la sección
rebatida. En realidad no es mas que un segundo cambio de plano (como el de antes) pero con
la linea de tierra tercera sobre la misma directriz y trabajando solo con la diferencia de
alejamientos.
21 - Basta con ir deshaciendo el cambio de plano de los puntos de la directriz.

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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Vie, 26 Sep 2008, 00:28

.
CUARTA FORMA, mediante giro.
22 - La intención es la misma que el método de cambio de plano, colocar el cono con el eje en
posición vertical o de punta mediante dos cambios de plano.

QUINTA FORMA, mediante giro y sección rebatida.
23 - Los razonamientos son los mismos que los del método de cambio de plano y sección
rebatida pero mediante un giro que convierta al eje en horizontal o frontal.

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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Vie, 26 Sep 2008, 00:30

.
24 - La cuestión "Indicar los puntos de paso por los contornos aparentes, ( ¿cuales son los contornos aparentes?)", no la han expresado de una manera clara, pero lo que quieren decir, es que determines de forma exacta los puntos de contacto de las generatrices del contorno del cono en la directriz.
25 - Si tampoco te ha quedado claro te lo digo de otra forma. Cuando has hecho la directriz
(una circunferencia en verdadera magnitud, pero una elipse en proyección) se hacen dos
lineas que saliendo de su vértice V2 son tangentes a esa base, luego se trata de hallar las
tangentes a una elipse desde un punto y sus puntos de contacto (pero bien, nada de apoyar
una regla donde cada uno quiera), pues esos dos puntos son los que te piden.
26 - Para determinarlos es necesario conocer algún elemento de la elipse. En este caso lo
mas fácil es determinar sus ejes principales, que te recuerdo. El eje mayor es paralelo a la
traza del plano que lo contiene y mide lo el diámetro de la circunferencia en verdadera
magnitud. El eje menor es perpendicular a la traza del plano y esta en proyección.
27 - Una vez conseguidos los dos ejes principales pasa a determinar las tangentes a la
elipse desde un punto exterior a ella por cualquiera de los procedimientos que conoces.

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quetal
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Mensaje sin leer por quetal » Vie, 26 Sep 2008, 00:32

Muchiiisimas gracias, ahora mismo me pondre con ello....creo que esta muy bien explicado
espero poder sacarlo, sino ya te preguntare. ¿Pero el otro ejercicio?

Mira, este es el enunciado del otro ejercicio:

2) Un CILINDRO de directriz circular, situada en el PH de proyección, de centro el punto
O(-10,8,0) y radio 3 uds, está limitado por su parte superior por un lado paralelo al de la
bisectriz anteriorl centro de la bisectriz en este plano el punto C(-5,4,.

Determinar: a) La sección que produce en el cilindro el plano que contiene a la LT y al
punto A(-10,8,5).
b) Planos tangentes al cilindro en un punto de su superficie de cota +5 uds. y alejamiento
+6 uds.
c) Planos tangentes al cilindro que contengan al punto B(0,7,3).

Papel A3 horizontal. Origen al centro del papel. 1 ud= 1cm

Este es más dificil, éste si que necesito ayuda sobre todo en el apartado a) que al ser
un plano que contiene a la LT supongo que sus trazas se confunden en la LT y entonces
no consigo deducir bien como seria.

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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Vie, 26 Sep 2008, 00:33

.
28 - El enunciado dice "Ambas superficies están circunscritas a una tercera.".
Normalmente la superficie que está inscrita a dos conos es una esfera. Esto es una pista para el procedimiento a utilizar para la intersección de los dos conos, es decir, emplearé el método de las esferas.

29 - Para que se pueda utilizar este método el eje del segundo cono debe ser una recta del tipo horizontal o frontal, lo que se logrará con un cambio de plano o giro (a ser posible se reutilizará uno de los que se utilizaron anteriormente para determinar la directriz).

30 - Las esferas a utilizar tendrán de centro el punto común a ambos ejes.

31 - Estas esferas auxiliares generaran circunferencias en los conos, que se verán como una línea al unir sus puntos de corte con los contornos.

32 - Donde ambas se corten son los puntos de la intersección.

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