cono de revolucion

[caminero89_]

Añado el enunciado y posteriormente mis ideas, a fin de recibir otros puntos de vista y un procedimiento, porque lo he visto en mi cabeza pero me he quedado parado a la hora de llevarlo al papel. Veamos:

"Sean A(35,60,52); B(45,72,24); C(45,43,0); D(52,37,38 ) los puntos que definen las rectas AB y CD, que son rectas de máxima pendiente de dos planos.
Dibujar las proyecciones de un cono recto de revolución de 80mm de altura y radio de la directriz 26mm. Dicho cono es tangente a ambos planos y su vértice tiene una cota relativa respecto al punto B de 24mm"

He aquí mis ideas:

Lo primero es una duda: ¿no es decir dos veces lo mismo si decimos que el cono es recto y de revolución?

Y por último mi idea era sobre obtener el vértice que estaría contenido en un plano 24 mm por encima del punto B y paralelo al plano definido por AB, aunque ahora que lo pienso el procedimiento que hice se me antoja cuando menos "chungo" y bueno, luego pensaba que por alguna proyección auxiliar conseguiría poner el cono paralelo al nuevo plano y ver los dos planos que me dan proyectantes al mismo, y ahí encajar la directriz por el procedimiento de geometría plana... pero no tengo ni idea de cómo.

Gracias de antemano por el tiempo dedicado en leer mis historias y por la ayuda que puedan brindarme en este tema.

ah! se me olvidaba. La referencia que hay que tomar para colocar los puntos es en el punto medio del borde izquierdo del cajetín en un formato A3 apaisado.
Hasta pronto

[Antonio Castilla]

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Te comentaré un procedimiento, no se si demasiado largo, pero que funciona.

1 - Determina la intersección de los dos planos.

2 - El vértice del cono esta sobre esa recta intersección a la cota dada (24 + 24).

3 - Realiza dos cambios de plano para que la recta intersección quede en posición vertical o de punta. De esta forma has logrado que los dos planos estén proyectantes.

4 - Determina la bisectriz de las rectas que representan a esos dos planos (que se ven proyectantes). Esa bisectriz es en realidad el plano bisector de los dos dados y que contiene al eje del cono, y por tanto, al centro de la directriz.

5 - Aparte dibuja un triángulo isosceles (figura de análisis) de base igual al diámetro de la directriz y de altura la misma longitud que la altura del cono.

6 - Determina (en la figura de análisis) una circunferencia de centro en el punto medio de la base del triángulo (la que se hizo con el diámetro de la directriz) y que sea tangente a los otros dos lados del triángulo. Con todo esto lo que se ha hecho es dibujar el cono en una posición sencilla y a continuación se ha determinado una esfera (la circunferencia) inscrita al cono. Las esferas tienen la ventaja de que no se deforman al proyectarlas y que al ser inscrita al cono también será tangente a los dos planos.

7 - Volviendo al diédrico, en el último cambio de plano (donde los dos planos se ven proyectantes) se trata de dibujar una circunferencia (en realidad es una esfera) de centro en la bisectriz (el plano bisector de los dos planos) y que sea tangente a los dos planos, con el radio determinado en la figura de análisis. El centro de esa esfera es también el centro de la directriz del cono.

8 - Se realiza un nuevo cambio de plano (ya dije que era un poco largo) con las lineas de referencia (supongo que estas trabajando en el diédrico directo por otras intervenciones) perpendiculares al plano bisector de los dos planos dados. En este cambio de plano se cambia el vértice del cono y por el centro de la directriz recién determinado se hace una linea de referencia para determinar donde estará sobre el cambio de plano.

9 - Con centro en el vértice del cono (en el último cambio de plano hecho) y radio igual a la longitud de la altura del cono (en verdadera magnitud) se hace un arco que corte a la linea de referencia del centro de la directriz. Con lo que ya tenemos una segunda proyección del centro de la directriz.

10 - Ahora se trata de deshacer los cambios de plano del centro de la directriz.

11 - Obtenidos el centro y el vértice ya conocemos el eje del cono.

12 - Para dibujar la directriz utiliza cualquiera de los procedimientos que tu conozcas y que te sea mas fácil (plano perpendicular al eje y abatimiento o plano perpendicular al eje y cambio de plano, o sección rebatida, etc.).