recta en un plano separada de un punto una distancia

[lapicero2]

El problema es la siguiente:

"Hallar una recta a frontal que dista 4 cm de P (2,3) y está contenida en el plano alfa (P no pertenece a alfa). Elegir solución con mayor alejamiento."

Datos:
* alfa'' forma 60º con LT
* alfa' forma 45º con LT
* distancia entre α0-P0 es 7 cm


Desde ya agradezco la ayuda con este problema.

[Antonio Castilla]

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Se puede resolver de varias maneras. Lo resolveremos utilizando abatimientos e intersecciones :

I. Dibuja un plano proyectante vertical (el plano Q en azul) que contenga al punto dado P.



II. Hallas la intersección entre el plano dado alfa y el proyectante Q. la intersección la ves en verde.

III. Abates el plano y la recta intersección, pero respecto del plano proyectante Q, no del alfa

IV. Abates también el punto P, respecto del mismo plano Q. Fíjate en que a los elementos abatidos (en magenta) les nombro entre paréntesis.

V. En el abatimiento con centro en (P) y radio 4 cm haces un arco.

VI. Este arco corta a la recta intersección abatida en dos puntos. El de mayor alejamiento es el mas separado de alfa", que yo llamaré (X).

VII. Se desabate dicho punto, lo que dará de proyección vertical a x".

VIII. Lo que se ha hecho es determinar que puntos estarian a 4 cm de P.

IX. Por ese punto es por donde debe pasar la frontal, por lo que se dibujara una paralela a alfa" por x".

X. Donde corte a la linea de tierra se baja una perpendicular a la linea de tierra hasta la traza alfa'

XI. Por último una paralela a la linea de tierra por ese punto.

[Antonio Castilla]

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Ahora aplicando un cambio de plano.

1 - Realiza un cambio de plano para convertir el plano dado en proyectante. Coloca la segunda linea de tierra perpendicular a la traza alfa'

2 - Cambia, con la misma linea de tierra, el punto P.

3 - Con centro en el punto P cambiado de plano y un radio de 4 cm traza un arco.

4 - El arco cortara al plano en dos puntos. Por el punto de mayor alejamiento traza una paralela a la traza alfa'', y ya tienes la proyección vertical de la recta buscada.

5 - Donde esta corte a la linea de tierra bajas una perpendicular hasta cortar a la traza alfa''

6 - Por ahí dibuja una paralela a la linea de tierra y ya tienes la proyección horizontal de la recta.