interseccion de cuerpos
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interseccion de cuerpos
Dibujar la intersección completa del cono de vértice V y directriz circular lambda. Asimlsm‘) con el cilindro de directriz circular omega y generatriz frontal VA, común al cono. Asimismo sus desarrollos y 1a transformada de la intersección.
Hola, no tengo mucha de idea de como hacer el ejercicio según mi profesor tengo que utilizar el método de planos radiados, utilizando planos horizontales a ver si me podríais echar una manillas
Gracias
Hola, no tengo mucha de idea de como hacer el ejercicio según mi profesor tengo que utilizar el método de planos radiados, utilizando planos horizontales a ver si me podríais echar una manillas
Gracias
- Antonio Castilla
- USUARIO
- Mensajes: 4239
- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 18:12
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La intersección se compone de la generatriz común VA y de una curva sigma, de tercer orden (cúbica alabeada), determinada por puntos, por medio de planos auxiliares que pasan por VA y cortan al cilindro y cono, según generatrices.
Las trazas horizontales de estos planos, numeradas correlativamente, del h1 al h8, concurren en A1. El plano de traza h2, por ejemplo, corta al cilindro y cono, según las generatrices b1—b2 y a1—a2 que se cortan en el punto B1-B2 de sigma.
Los planos límites, de trazas h1 y h3 tangentes a omega1 y lambda1 cortan al cono y cilindro, según las generatrices t1—t2 y r1—r2, tangentes a sigma en los puntos límites V1—V2 e I1—I2. Por ser r1-r2 paralela a VA, I1—I2 es impropio y r1—r2 es la asíntota. Los planos de trazas h2, h6 y h7, determinan puntos B1—B2, E1—E2 y D1—D2 de los contornos aparentes verticales y los h4 y h8, los H1—H2 y C1—C2, del contorno aparente horizontal. El plano de traza h5 determina el punto G1—G2, intermedio entre H1—H2 y F1—F2 (intersección de omega y lambda), lo que permite dibujar las proyecciones de la intersección sigma = IBVCDEFGH y las partes vistas y ocultas.
Como comprobación, el punto doble aparente K1 de sigma1, ha de estar en la proyección horizontal de la intersección S1—S2 de los planos diametrales de la dirección vertical del cilindro y cono. Estos planos son los de canto, de trazas Vji y Vbeta = V2M, siendo M el punto medio de la cuerda vertical del cono de traza N1-N2.
La intersección se compone de la generatriz común VA y de una curva sigma, de tercer orden (cúbica alabeada), determinada por puntos, por medio de planos auxiliares que pasan por VA y cortan al cilindro y cono, según generatrices.
Las trazas horizontales de estos planos, numeradas correlativamente, del h1 al h8, concurren en A1. El plano de traza h2, por ejemplo, corta al cilindro y cono, según las generatrices b1—b2 y a1—a2 que se cortan en el punto B1-B2 de sigma.
Los planos límites, de trazas h1 y h3 tangentes a omega1 y lambda1 cortan al cono y cilindro, según las generatrices t1—t2 y r1—r2, tangentes a sigma en los puntos límites V1—V2 e I1—I2. Por ser r1-r2 paralela a VA, I1—I2 es impropio y r1—r2 es la asíntota. Los planos de trazas h2, h6 y h7, determinan puntos B1—B2, E1—E2 y D1—D2 de los contornos aparentes verticales y los h4 y h8, los H1—H2 y C1—C2, del contorno aparente horizontal. El plano de traza h5 determina el punto G1—G2, intermedio entre H1—H2 y F1—F2 (intersección de omega y lambda), lo que permite dibujar las proyecciones de la intersección sigma = IBVCDEFGH y las partes vistas y ocultas.
Como comprobación, el punto doble aparente K1 de sigma1, ha de estar en la proyección horizontal de la intersección S1—S2 de los planos diametrales de la dirección vertical del cilindro y cono. Estos planos son los de canto, de trazas Vji y Vbeta = V2M, siendo M el punto medio de la cuerda vertical del cono de traza N1-N2.
ya nos dimos cuenta de que el ejercicio esta sacado de un libro pero el problema es que no me entero de nada de la explicación que da el libro no viene del todo clara , como he dicho anteriormente mi profesor nos ha dicho que al tratarse de dos superficies radiadas apoyadas en pp podiamos utilizar planos radiales aqui adjunto lo que yo tengo hecho que no se si esta bien o mal... de todas formas gracias :)
- Antonio Castilla
- USUARIO
- Mensajes: 4239
- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 18:12
.
En tu solución hay un error bastante importante. Has utilizado planos horizontales, aparte de que no es así como te lo piden aunque se podría hacer así, las secciones que has realizado sobre el cilindro no son correctas. Para hacerlo bien, si lo haces por planos horizontales, debes fijarte donde el plano (en rojo, en la siguiente imagen) toca al eje del cilindro (en verde) y se lleva al eje (línea azul) en proyección horizontal. Ese punto (el azul) es el centro de la sección, el radio el mismo del de la base dibujando una circunferencia (en cian).
Volviendo al método que te piden. El texto anterior es bastante completo, aunque un poco enfarragoso. Te lo explico con mis palabras sobre la siguiente imagen, aunque voy a decir lo mismo.
1 - Por el vértice del cono (punto rojo), en las dos proyecciones, se dibujan paralelas al eje del cilindro (en rojo).
2 - Se determina la traza horizontal (punto verde) de esa recta.
3 - Todos los planos que vamos a utilizar tendrán su traza horizontal pasando por esa traza horizontal. Hagamos uno cualquiera (en magenta). Por donde corta a la base del cilindro (punto amarillo) se dibuja una paralela al eje del cilindro (línea amarilla). Por donde corta a la base del cono (punto naranja) se une con el vértice del cono (línea naranja). Donde ambas líneas (la amarilla y la naranja) se corten es un punto de la intersección (punto azul).
4 - Repetir con otros planos (en la imagen llamados h1 a h8) para obtener más puntos. En realidad, para este caso, solo se deberían utilizar los planos que hay entre el plano que pasa por el punto de corte de las dos bases, F, y el que pasa por el vértice del cono.
5 - Unirlos entre sí. La solución pedida es la que marco en cian, aunque en el dibujo original se calculó una curva infinita por considerar los cuerpos infinitos.
En tu solución hay un error bastante importante. Has utilizado planos horizontales, aparte de que no es así como te lo piden aunque se podría hacer así, las secciones que has realizado sobre el cilindro no son correctas. Para hacerlo bien, si lo haces por planos horizontales, debes fijarte donde el plano (en rojo, en la siguiente imagen) toca al eje del cilindro (en verde) y se lleva al eje (línea azul) en proyección horizontal. Ese punto (el azul) es el centro de la sección, el radio el mismo del de la base dibujando una circunferencia (en cian).
Volviendo al método que te piden. El texto anterior es bastante completo, aunque un poco enfarragoso. Te lo explico con mis palabras sobre la siguiente imagen, aunque voy a decir lo mismo.
1 - Por el vértice del cono (punto rojo), en las dos proyecciones, se dibujan paralelas al eje del cilindro (en rojo).
2 - Se determina la traza horizontal (punto verde) de esa recta.
3 - Todos los planos que vamos a utilizar tendrán su traza horizontal pasando por esa traza horizontal. Hagamos uno cualquiera (en magenta). Por donde corta a la base del cilindro (punto amarillo) se dibuja una paralela al eje del cilindro (línea amarilla). Por donde corta a la base del cono (punto naranja) se une con el vértice del cono (línea naranja). Donde ambas líneas (la amarilla y la naranja) se corten es un punto de la intersección (punto azul).
4 - Repetir con otros planos (en la imagen llamados h1 a h8) para obtener más puntos. En realidad, para este caso, solo se deberían utilizar los planos que hay entre el plano que pasa por el punto de corte de las dos bases, F, y el que pasa por el vértice del cono.
5 - Unirlos entre sí. La solución pedida es la que marco en cian, aunque en el dibujo original se calculó una curva infinita por considerar los cuerpos infinitos.
- Antonio Castilla
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- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 18:12
- Antonio Castilla
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- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 18:12
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