TRAZOIDE

Un ejercicio sobre paralelismo entre recta y plano:
-Comprobar si existe paralelismo entre la recta R[(5,1,4.7);(-5,6,1.3)] y el plano P. Este último es un plano perpendicular al segundo bisector y que pasa por los puntos A(3,-2,2) y B(3,2,-2).

Debería tomar una recta perteneciente al plano perpendicular al segundo bisector y comprobar si es paralela a la recta, ¿no?
Pero no se como tomar dicha recta.

Muchas gracias! :)

Lo que TÚ propones está MAL

Hay varios métodos para hacerlo BIEN.

Uno de ello es:

Por las trazas de la recta (H y V) ,trazas dos rectas paralelas a las trazas del plano, si estas dos rectas se cortan en un punto de la LT , es que la recta SI está paralela al plano inicial, si no se cortan en LT es que la recta NO está paralela al plano inicial.

Bien fácil

Hola.
Éste ejercicio tiene un poco de "mala leche :twisted: " con perdón, si el nivel no es muy avanzado.
Si he tomado los datos correctamente, veo que las posiciones de los puntos A y B por las que tiene que pasar el plano perpendicular al 2º bisector, no son muy comunes :-? .
RECORDATORIO: Los planos perpendiculares al 2º bisector tiene sus trazas confundidas.
OTRO RECORDATORIO: las rectas del 2º bisector tienen sus trazas confundidas.
Confunde un poco ¿no? (¡nunca mejor dicho!) :roll:
Creo que no será tan fácil como parece, ya que no se trata de una recta o un plano oblicuo "de toda la vida".
La RECTA AB por la que tiene que pasar el plano perpendicular al 2º bisector ¡¡PERTENECE AL SEGUNDO BISECTOR!!. :mrgreen:
Además para más inri :mrgreen: , esta recta AB es una recta de ¡PERFIL!. El único plano que se me ocurre perpendicular al 2º bisector y que pase por dicha recta es un plano de PERFIL..
Claramente las trazas de la recta a comprobar no pertenecen dicho plano.

Espero no equivocarme en mi apreciación a primera vista y si es así aprenderé un montón .
Saludos.

Perfecto el análisis y explicación de Luisfe.

Saludos

Buenos dias!
Me gustaría saber por qué el planteamiento que expuse en el primer mensaje estaría mal, ya que he buscado en muchos libros y ese es el planteamiento general para resolver este tipo de ejercicios.

Y otra observación, el resultado del ejercicio debe ser positivo, es decir, R es paralela a P.

Un Saludo!

Vanessa_Larala escribió:Buenos dias!
Me gustaría saber por qué el planteamiento que expuse en el primer mensaje estaría mal, ya que he buscado en muchos libros y ese es el planteamiento general para resolver este tipo de ejercicios.

Y otra observación, el resultado del ejercicio debe ser positivo, es decir, R es paralela a P.

Un Saludo!

La condicion de paralelismo recta-plano es q exista una recta contenida en el plano q sea paralela a la recta.
Pero eso no significa q todas las rectas contenidas en el plano sean paralelas a la recta,de hecho no es asi.

A los metodos aportados por mis compis,voy a proponer otro (basado directamente de la condicion de paralelismo expuesta)

Traza por la recta R un plano cualquiera q la contenga a la recta.Realiza la intersección entre ambos planos (el plano problema y el auxiliar)
Y comprueba si la recta intersección es paralela o no a la recta R

PD:Lo comentado es un metodo general.En este caso particular estoy de acuerdo con Luisfe q no existe paralelismo entre la recta dada y el plano

Salu2

Salu2

Tras darle muchas vueltas a este ejercicio, entendía las explicaciones, pero no entendía el por qué la solución era negativa y la recta y el plano no eran paralelos.
Resulta que en el enunciado escribí una errata y el punto B, según mi enunciado, es (-3,3,-3) , no (-3,2,-2) como había escrito.

¿Podrían hacerme una aclaración del mejor procedimiento para llevar a cabo en este nuevo caso? ¿Esta vez el resultado si será positivo,no?

Muchas gracias!

Hola. tras comprobar un poco más detenidamente los datos que das ahora, me sigue sin dar positivo; no me coinciden las trazas de la recta con las de el plano perpendicular al 2º bisector que pasa por los puntos A y B (¡recta AB que pertenece al 2º bisector!) ni con las del plano paralelo a éste, por lo que ni pertenece ni es paralelo al plano P.


Saludos.

¿No será que tu problema dice que las TRAZAS del plano P pasan por los puntos A y B?
No es lo mismo decir que pase un plano por un punto o que pasen sus trazas por un punto.
Saludos.

Correcto, llevas toda la razón, son sus trazas las que pasan por los puntos A y B.