Hola.
Una forma de hacerlo sería la siguiente:
Lo he resuelto por el método DIRECTO.
He abatido el triángulo ABC sobre el PH con la ayuda del lado BC que ya está horizontal.
la proyección BC horizontal la he utilizado como eje o charnela para el abatimiento.
He calculado el circuncentro del triángulo abatido y lo he llevado a las proyecciones horizontal y vertical.
Con ayuda de las rectas horizontal y frontal del plano, he trazado la perpendicular por el circuncentro hallado "I".
El punto pedido sería el vértice de una pirámide triangular, para calcular dicha altura y teniendo en cuenta que las aristas
deben de quedar a la distancia pedida, en el triángulo abatido he calculado la altura de dicha pirámide teniendo la arista la distancia
pedida. He tomado una distancia de 60mm, ya que la circunscrita en un principio era mayor de 50mm, posiblemente haya algún error en los datos.
Con la altura "h" calculada la he llevado mediante el método de giro a la recta por el circuncentro.
Hay otra solución que es la simétrica (al otro lado del triángulo ABC)
También podemos evitar el giro, abatiendo la perpendicular sobre el PHP:
Subo una animación de ésta variante:
Imágenes alternativas :
Existe la alternativa muy buena de calcular los puntos solución hallando la
intersección de una
esfera con radio la distancia dada y centro en un vértice cualquiera con la
perpendicular al plano del triángulo. Muestro la parte final de dicha opción:
animación:
Saludos.
Imágenes alternativas :