Interseccion cuerpos axonometrica

[gisio]

Hola,

He buscado en el indice y en muchos otros sitios mas pero no he visto como resolver un problema como este. No se ni como comenzar. Agradeceria mucho si alquien puede trazar algun punto de interseccion para que pueda ver la dinamica.

[Antonio Castilla]

.
El ejercicio está formado por cuatro casos:

1. - La intersección entre el cilindro central y el cilindro de la derecha.
2. - La intersección entre el cilindro central y el prisma de la izquierda.
3. - La intersección entre la semiesfera y el cilindro de la derecha.
4. - La intersección entre la semiesfera y el prisma de la izquierda.

Para resolver las intersecciones:
- Se utilizará una superficie auxiliar que cortará a ambos cuerpos.
- Se determinará la sección entre la superficie auxiliar y cada uno de los dos cuerpos.
- Los puntos de la intersección entre los dos cuerpos serán los puntos de corte de las dos secciones.
- Se repetirá con 3425 superficies auxiliares más, o si no se tiene tanto tiempo con algunas menos, para obtener más puntos.
- Se unirán los puntos obtenidos para formar la curva intersección.

Empecemos con el cilindro central y el cilindro de la derecha.

OPCIÓN I.

1 - Se tomará como superficie auxiliar un plano paralelo al plano XY que pase por un punto cualquiera, A, del eje del cilindro central.



2 - La sección en el cilindro derecho será un rectángulo y en el cilindro central una circunferencia, en su verdadera forma, pero en isométrico quedan como un romboide y una elipse.

3 - La sección en el cilindro derecho se obtiene prolongando el punto A hasta un eje vertical que pase por el centro de la base del cilindro derecho, punto B. Desde ahí se traza una paralela al eje Y hasta cortar a la elipse de la base, puntos C y D. De ambos puntos parten dos generatrices paralelas la eje del cilindro.

4 - La sección en el cilindro central se obtiene dibujando una elipse de centro A e igual a su base.

5 - Donde las generatrices del cilindro derecho se corten con la elipse del cilindro central son los puntos de la intersección, 1 y 2.

6 - Se repetirían con más secciones para hallar más puntos y se unen entre sí.

Esto está bien siempre y cuando se tenga un instrumento que pueda dibujar elipses, pero creo que no es tu caso. Así que hay que buscar otro tipo de plano que no dé secciones elípticas.

[Antonio Castilla]

.
OPCIÓN II.

7 - Se tomará como superficie auxiliar un plano paralelo al plano XZ.
La sección en el cilindro derecho será un rectángulo y en el cilindro central también, en su verdadera forma, pero en isométrico quedan como romboides.



8 - Para obtener las secciones proyectaremos ambos cilindros sobre el plano XY.
La proyección del cilindro central es su base.
La proyección del cilindro derecho será su sección media.

9 - Trazamos un plano cualquiera paralelo a XZ de traza E.

10 - En el cilindro proyectado derecho lo corta en F que al contraproyectarlo da el punto G, y desde ahí parte la generatriz.

11 - A la base del cilindro central, el plano, la corta en H y desde ahí levantamos su generatriz.

12 - Donde las generatrices desde G y H se corten es un punto de la intersección, 3.

13 - Se repetirían con más secciones para hallar más puntos y se unen entre sí.

[Antonio Castilla]

.
OPCIÓN III.

Como en este caso, la sección media del cilindro derecho y la base superior del cilindro central están en un mismo plano se pueden utilizar como proyecciones, al igual que en la opción anterior.

[gisio]

Muchas gracias Antonio, voy a trabajarlo con las ideas que has puesto y a ver si lo saco.