TRAZOIDE

Hola que tal, me han mandado un ejercicio .
Trata de la perspectiva de Hejduk que no la di en bachillerato y ellos no me han explicado nada... me he hartado de buscar en google / youtube pero no encuentro nada útil, he visto también la entrada de este foro ``¿qué es la perspectiva de Hejduk?´´ pero lo entiendo y eso pero no me sirve para resolver el problema... Bueno a ver si me podéis ayudar, dejo una foto del ejercicio:

Saludos

Imagina q es una caballera con el plano de cuadro OXY y sin reduccion en el eje Z (ya q te dicen q los rayos proyectivos son de 45º)
Primero en una construccion auxiliar halla las dimensiones del tetraedro conocido el radio de la esfera circunscrita.
Lo mas sencillo para dibujar el tetredro en la perpectiva es trazando su proyeccion en el OXY y luego levantando los puntos a sus cotas correspondientes.

1-Situa el punto O por sus coordenadas (7,7,9) y los punto M1 y M2 (puntos medios de las aristas) q tienen las misma proyeccion ortogonal sobre XOY pero distintas cotas (las cotas las puedes obtener de la construccion adjunta,es decir, de la seccion principal)

2-Dibuja la proyeccion ortogonal de las aristas y luego levanta las aristas hasta sus respectivas cotas.

3-Para dibujar la esfera.
La esfera se ve como una elipse de eje menor el radio de la esfera.
La direccion del eje mayor será segun la direccion de los rayos proyectivos,es decir,direccion eje Z.
Para hallar el eje mayor,en la construccion auxiliar traza una tangente a la esfera q tenfga 45º de inclinacion.Te señalo,en color blanco,el semieje mayor.





Salu2

De acuerdo, ya mas o menos voy pillando algo creo...
Las coordenadas (7,7,9) que me has dicho son en este orden? (x,y,z), no tengo muy claro como medir las coordenadas en este sistema, he hecho un dibujo a ver si lo hago bien o no... (uso primero las coordenadas x e y para hallar un punto en el plano XOY y a partir de ese punto le doy una altura z.

La imagen de abajo a la derecha es la forma en la que yo entendía antes esta perspectiva, no sé si es correcta o no...

Si el sistema de Hejduk es como yo lo veo en el dibujo de la derecha se supone que las únicas lineas en verdadera magnitud son las paralelas (en el espacio) al eje OX no? mientras que en las demás no paralelas se vería alterada su dimensión ...

Se me olvida el dibujo perdón... >_<

La forma de llevar las cooordenadas es como dices,apartir de la proyeccion ortogonal xoy llevas la cota (como en todo sistema axonimetrico)

Te pongo un esquema de como se genera esta perpectiva.(Donde pone eje X deberia ser el Y y viceversa,sorry)




Los haces proyectivos forman 45º con el plano del cuadro (plano XOY) y van en la direccion q te marco en azul.
Se veran en verdadera magnitud todos los segmentos q sean paralelos al plano de cuadro.

Salu2

En la esfera auxiliar que dibujaste al principio como se halla lo que mide la arista del tetraedro?
he encontrado en internet esto `` Exclusivamente a partir de la arista a se pueden calcular el resto de las dimensiones fundamentales de un tetraedro regular. Así, para las esferas singulares del tetraedro:
Radio R de la esfera circunscrita al tetraedro (la que contiene en su superficie los cuatro vértices del mismo):
R = Raíz 6 / 4 · a ´´
pero no se si debo calcularlo de esa forma o hay una forma de sacarlo geométricamente...






salu2

Tienes q dibujar la seccion principal de un tetredro cualquiera.Imagino q sabras q en la seccion principal podemos ver todos los parametros de un tetraedro.(Si quieres saber algo mas mira en los indices en la seccion de tetraedros).
Una vez dibujada la seccion principal de un tetredro cualquiera y su esfera circunscrita,puedes dibujar aplicando homotecia(tomamos como centro de homotecia el centro del tetraedro) la seccion principal del tetraedro cuya esfera circunscrita conocemos.

Salu2

No sé si está bien hecho así:


He cogido una longitud cualkiera para hacer un triangulo equilátero, hallo su centro y le dibujo la circunferencia circunscrita, cojo la h del triangulo equilatero y hago la seccion principal del tetraedro.

ya tengo definidos los puntos medios M1 y M2, pero me salen a distancias distintas respecto del centro... eso está bien?



Salu2

Tienes mal dibujado el centro del tetraedro.El centro del triangulo equilatero no es el centro del tetraedro.
Una vez dibujada la seccion principal,el centro del tetraedro es donde se cortan las alturas.

Salu2