Ejercicio homologia-perspectiva cónica

[lola]

Bueno, ante todo me gustaría agradeceros el gran trabajo que estais haciendo
en este foro. Aunque soy nueva aqui, lo poco que he visto me ha agradado bastante.

Tengo un examen y me preguntaba si me podriais ayudar con este ejercicio. Es un examen que se puso en años anteriores. El enunciado es el siguiente:

El triángulo ABC es la perspeciva cónica de un triángulo rectángulo, en A, contenido en
el Plano Geometral. Sabiendo que el ángulo B vale 30º y que el vértice C pertenece al Plano del Cuadro, obtener: el Punto Principal, la distancia entre el Punto Principal y el Punto de Vista, la cota del Punto de Vista.
Suponiendo que el triángulo ABC es la base de un prisma recto de altura (AB+AC)/2, representar el poliedro con partes vistas y ocultas.

Tomando como origen de coordenadas el vértice inferior izquierdo de un formato
A4 en posicion vertical, los puntos P(50,200) y M(100,200) pertenecen a la Linea
de Horizonte. A(105,92), B(147,170) y C(77,123) son los puntos del triángulo.

Muchas gracias. Seguid por este camino.

[Antonio Castilla]

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Es un ejercicio de aplicación de homología a una perspectiva cónica :

1 - Como el punto C esta tanto sobre el geometral como en el cuadro, su posición es sobre la línea de tierra (puntos comunes a los dos planos), por lo que la linea de tierra pasará por el punto C, siendo paralela a la línea de horizonte.

2 - Se define una homología, de eje la línea de tierra, como recta límite la línea de horizonte y conociéndose los homólogos de los ángulos, A' = 90º y B' = 30º .

3 - Se prolongan los lados correspondientes a los ángulos A y B hasta cortar a la recta límite y se realizan los arcos capaces de sus ángulos homólogos. El punto de corte de ambos arcos es el centro de la homología, que a su vez es el punto de vista abatido sobre el plano del cuadro.

4 - Ya se tienen los elementos necesarios para resolver la homología, siendo la figura homóloga el abatimiento sobre el plano del cuadro del triángulo dado.

5 - El punto principal se determina mediante una perpendicular a la línea de horizonte que baje desde el punto de vista abatido.
La distancia que hay entre el punto de vista y el punto principal es la distancia principal (39 mm).
La cota del punto de vista es la distancia que hay entre la linea de tierra y la linea de horizonte (77 mm).

[Antonio Castilla]

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Esto es como me sale a mi, por si te sirve de orientación.





El plano del cuadro lo he considerado transparente y por tanto no afecta a la visibilidad de la pieza.