Planos tangente a una esfera

Ejercicios de perspectiva cónica.
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fernandore
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Planos tangente a una esfera

Mensaje sin leer por fernandore » Jue, 26 Jun 2008, 12:07

Como veo que esta seccion pare ser que es la "hermana pobre" del foro y como tengo una coleccioncilla de problemas sin resolver
se me ha ocurrido ir poniendo algunos por aqui y entre todos los vamos resolviendo.
Asi enriquecemos el apartado de "sistema conico".


Planos tangente a una esfera

Dada la recta R por los puntos A(-107,0,105) y B(-77,10,89) y la esfera de centro O(0,-5,38) y radio r= 30 mm.

a)Determinar los planos que pasan por la recta R y son tangentes a la esfera.
b)Determinar los puntos de contacto.

Datos: distancia LT a LH 120 mm.; distancia principal D= 50 mm.


Salu2

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Jue, 26 Jun 2008, 18:27

.
Bonito problema , aunque puede que en cónica sea un poco complejo resolverlo.

Pero de una forma genérica y para cualquier sistema de representación yo haría lo siguiente :

1 - Trazar un plano perpendicular a la recta dada y que pase por el centro de la esfera

2 - Determinar la sección que produce ese plano en la esfera (una circunferencia en el espacio)

3 - Determinar el punto intersección entre la recta dada y en el plano anterior

4 - Desde ese punto hallar las rectas tangentes a la sección de la esfera (dos posibles soluciones)

5 - Los dos posibles planos tangentes a la esfera son los formados por la recta dada y una de las dos tangentes anteriores.

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fernandore
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Mensaje sin leer por fernandore » Jue, 26 Jun 2008, 18:34

Yo voy a aportar el trazado del problema:

1-En rojo la recta R definida por los puntos dados AB

2-En morado,plano Q perpendicular a R y q pasa por el centro O de la esfera dada.

3-Tambien en morado,el punto I ,intersección del plano Q y la recta R.Para calcular el punto de intersección I(siguiendo el metodo general de intersección recta plano) me he apoyado en un plano q conteniendo a R pasa por el punto de vista,con lo q su traza y su recta limite se confunden con la proyeccion directa de R.

4-En cian,abatimiento del plano Q.En el abatimiento contruimos la rectas tangentes desde I a la circunferencia-seccion de la esfera.
Obtenemos dos puntos de tangencia aunq solo he dibujado uno (T1) para no cargar demasiado el trazado.

5-En verde,recta BT1 q junto con R conforman el plano U1,solucion del problema.

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