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planos tangentes a esfera

Publicado: Sab, 27 Mar 2010, 11:16
por eugenio
Hola, tengo algunos problemas :-? con estos ejercicios, he intentado hacerlos, pero no me cuadran algunos procedimientos que utilizo.
A ver si podeis hacerme algún comentario sobre ellos.
Gracias por todo, y un gran Saludo al equipo de Trazoide. ;-)

Publicado: Dom, 28 Mar 2010, 01:52
por Antonio Castilla
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Dados el punto O(90, 160, 25) como centro de una esfera apoyada en el plano horizontal de proyección y la recta R formada por A(45, 180, -10) y B(110, 220, 108), determinar los planos que conteniendo a dicha recta son tangentes a la esfera.

1 - Situar los puntos O, A y B.
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2 - Unir A y B para formar la recta R.

3 - Con centro en O y radio 25 dibujar la esfera (una circunferencia).

4 - Trazar un perfil de la recta R y de la esfera a partir del plano X paralelo a la recta AB. Las nuevas proyecciones, en azul, en el perfil son R' (A'-B') y O'.

5 - Trazar una vista rebatida (o nuevo cambio de plano) a partir del plano Y perpendicular a R'. En esta última proyección la recta se verá como un punto, R", la proyección de la esfera coincide con la anterior, O' = O"

6 - Los planos tangentes se verán proyectantes, luego basta con hacer las tangentes a la circunferencia (esfera) desde R" y se obtienen los dos posibles planos, p1" y p2", y sus puntos de tangencia, T1" y T2".

7 - Llevar los puntos de tangencia a la segunda proyección, T1' y T2', mediante perpendiculares a Y hasta cortar a esta.
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8 - Por T1' y T2' se dibujan perpendiculares a X y se llevan las medidas de la vista rebatida (desde Y hasta T1" y T2" llevarlas a partir de la paralela a R por O) con lo que se obtienen las proyecciones horizontales de los puntos de tangencia, T1 y T2, de los planos con la esfera.

9 - En el perfil trazar paralelas a X por T1' y T2' hasta cortar a R' (puntos H1' y H2').

10 - Mediante perpendiculares a X por H1' y H2' se obtienen sobre R sus proyecciones horizontales, H1 y H2.

11 - Uniendo H1 con T1 y H2 con T2 quedan definidas las horizontales de los planos buscados. Si se dibujan paralelas, P1 y P2, a ellas por puntos de cota conocida (en mi dibujo por B) se tienen definidos los planos solución. También se pueden complementar con sus líneas de máxima pendiente.

Publicado: Dom, 28 Mar 2010, 12:26
por eugenio
Muchas Gracias por tu atención Antonio, la explicación y los dibujos claros como el H2O :-D
Salu2.