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He encontrado la solución en un libro, así que coloco el texto y las imágenes tal como vienen. El "traducirlo" te lo dejo a ti para mí ya es muy tarde y me voy a la cama que estoy muerto de sueño.
ENUNCIADO
Dos tuberías de ejes r y s han de unirse por medio de otra tubería cuyo eje corte a r y s y
tenga una pendiente dada pt = 10 %, Para decidir el trazado más idóneo, se desea saber:
a) Soluciones posibles y forma de determinadas.
b) Tuberías de longitud máxima y mínima.
SOLUCIÓN
a) Tracemos el plano definido por la recta r, (Fig. a), por ejemplo, y un punto P de s (no dibujado). Las rectas de pendiente pr, trazadas por P y contenidas en el plano [P, r] son las buscadas. Según que la pendiente del plano sea mayor, igual o menor que pT, existirán dos, una o ninguna solución.
Los planos que limitan las posibles soluciones (planos límites) son los de pendiente pt = 10 % que pasan por r y s, es decir, los planos alfa y beta, que pasan por r y las gamma y delta que pasan por s. Las horizontales de cota 200 de alfa y beta, por ejemplo, son las tangentes a las circunferencias de centro S1 (201) y radio it, trazadas desde el punto de cota 200 de r, siendo it = l/pt = 10 m (a la escala del dibujo). Las intersecciones P y Q de s con alfa y beta y las M y N de r con gamma y delta se obtienen como intersección de recta y plano o por las intersecciones PM, QM y PN, QN de gamma y delta con el diédrico de caras alfa y beta.
El lugar de los extremos de las tuberías buscadas son, por tanto, los segmentos MN y PQ. Así, la tubería límite ML que pasa por M es la recta de máxima pendiente del plano gamma, trazada por M.
b) Tubería máxima y mínima. Sean r y s las rectas dadas (Fig. b); RS, la perpendicular común; sigma, el plano paralelo a r que contiene a s; H, un plano horizontal arbitrario y AB, el eje de una de las tuberías buscadas. Tracemos por A la vertical n y la perpendicular p a sigma (paralela a RS) que cortan a sigma en E y F, siendo m = EF una recta de máxima pendiente de sigma.
Si unimos E y B, el triángulo AEB tiene el ángulo  constante, de valor  = 90 — phi (siendo phi el ángulo de inclinación de la pendiente pt = 10 %) y el lado AE de longitud constante, por serlo AF = RS, luego AB será de longitud máxima o mínima, según que el ángulo opuesto theta.
sea máximo o mínimo y esto sucede si EB coincide con la proyección ortogonal m de n sobre sigma, es decir, cuando las proyecciones ortogonales de AB y RS sean paralelas. De aquí, la construcción (Fig. a):
Trazar por un punto T1(199) de s, la paralela r’ a r que determina la horizontal h1(200) del plano sigma = [s, r']. La perpendicular común de r y s es normal a sigma y se proyecta
según la normal t1 a h1, luego las tuberías buscadas son las rectas de pendiente pt y proyección paralela a t1 que cortan a r y s. Para hallarlas, se han trazado por el punto
T1(199) de s las rectas q1 y t1 de intervalo it que forman con s los planos epsilón y tau que cortan a r en C y A. Las paralelas a t1, trazadas por estos puntos, son los ejes buscados CD y AB que cortan a s en D y B, respectivamente.