TRAZOIDE

Estoy un poco atascado en este ejercicio. El enunciado es el siguiente:
Un edificio está formado por dos elementos:
Un cuerpo principal de forma esférica de radio R y cuyo centro O se encuentra a 2/3R sobre el plano de comparación.

El segundo elemento es un cerramiento exterior acristalado formado por cuatro planos tangentes a la esfera y que forman el mismo ángulo entre sí. Uno de los cuatro planos forma un ángulo de 60° con el plano de comparación y una de las aristas contenidas en dicho plano forma un ángulo de 30° con el plano horizontal.

Las líneas de nivel de este plano ascienden hacia la derecha del papel y son paralelas al eje de ordenadas. De los vértices de dicho plano, el de mayor ordenada es el de mayor cota. De las soluciones posibles se tomará la que proporcione mayor cota a uno de los vértices.

El edificio queda limitado por su parte inferior por el plano de comparación.

Se pide representar en planos acotados a escala 1:100 las superficies de ambos elementos del edificio con líneas de nivel cada medio metro.


EN LA LÁMINA SÓLO NOS PROPORCIONAN EL CENTRO O QUE TIENE COTA (1'5)

ADJUNTO LO QUE HE HECHO DE MOMENTO QUE NO ES MÁS QUE DEFINIR LA ESFERA, EL PLANO TG A LA ESFERA DE INCLINACIÓN 60 GRADOS Y SOBRE EL LA DIRECCIÓN QUE TENDRÍA LA ARISTA DE INCLINACIÓN 30 GRADOS.

MUCHAS GRACIAS DE ANTEMANO.

UN SALUDO

.
Hace tiempo que no te veíamos por estos lares. Bienvenido de nuevo.

Yendo al problema. El plano del que nos habla el enunciado no dice si está a la derecha o a la izquierda por lo que yo lo he probado en ambos lados, pero la solución que me da no me satisface porque el siguiente plano es tangente a la esfera por debajo del plano de comparación. No sé si esa es la intención porque el problema dice que los planos deben ser tangentes y yo sobreentiendo que quieren decir tangentes en la parte construida de la esfera.

Si es así tiene fácil solución (mis gráficos se han quedado ahí, no he dibujado los tres planos restantes, solo el segundo plano en un perfil).

Muchas gracias. Creo que ya lo tengo. Lo adjunto por si a alguien le interesa.
El archivo pdf tiene capas para que quien quiera pueda seguir el ejercicio por pasos.

Llevaba tiempo sin pasar por aquí, pero es que tiempo es lo que me falta. Un saludo.

.
Pero en el enunciado dice " ... De los vértices de dicho plano, el de mayor ordenada es el de mayor cota ... "

Tienes razón, pero la definición de vértice que manejo es: Vértice es la intersección de tres o más limas.
Atendiendo a esta definición el punto que marcas arriba a la izquierda no es un vértice de cubierta, es simplemente la intersección entre aleros.
La verdad es que he dudado mucho pero no se me ocurría de otra forma.

.
Lo de las definiciones es siempre un problema porque cada uno las interpreta como quiere y las aplica cuando quiere. Ya sabemos que a todo se le llama un "círculo" cuando es una "circunferencia".

De todas formas el enunciado tiene algunas cosillas raras. Por ejemplo la frase "... De las soluciones posibles se tomará la que proporcione mayor cota a uno de los vértices. ...", esto no sé como aplicarlo.

La otra frase polémica es "... Las líneas de nivel de este plano ascienden hacia la derecha del papel ...", pero como indiqué antes, esto nos da dos opciones, que el plano al que se refiere sea el de la derecha o el de la izquierda.

La siguiente frase es "... De los vértices de dicho plano, el de mayor ordenada es el de mayor cota ...". ¿Consideramos como vértices cualquiera o solo los que no están a cota cero?

Voy a comentar un poco todo esto.

Lo primero es tener claro que aunque por inercia pensemos que esto es una "cubierta" no es así es un "cerramiento" por lo que no deberíamos considerar las definiciones de una cubierta. Es una opinión, ni mejor ni peor, como las que vienen a continuación.

Opción I

El plano del que habla el enunciado está a la izquierda y la forma del cerramiento sería como la de la clásica cubierta a cuatro aguas. Su solución sería está :



Y en el espacio quedaría así :



Es la primera opción que a todos se nos viene a la cabeza. El problema que le veo es con "... De los vértices de dicho plano, el de mayor ordenada es el de mayor cota ..." Si no consideramos los vértices de cota cero entonces solo queda uno, ¿ para qué hacer referencia a sus características si solo existe un punto? Si consideramos todos los vértices que forman el plano entonces el vértice de mayor ordenada es el de menor cota.

Aunque es una buena solución hay algo que chirría ahí. También puede que el enunciado esté mal redactado.

Opción II

El plano del que habla el enunciado está a la derecha y la forma del cerramiento sería como los faldones de una cubierta que da a un patio (o un tronco de pirámide con el ápice con cota negativa). Su solución sería está :



Y en el espacio quedaría así :



En esta, sí se cumple que el vértice de mayor ordenada es el de mayor cota, aunque, y es un aunque muy importante, con los datos del enunciado no sabemos cuál es la altura del cerramiento ya que hipotéticamente podría seguir subiendo hasta el infinito.

Opción III

El plano del que habla el enunciado está a la izquierda y la forma del cerramiento es una mezcla de los otros dos (o un tetraedro irregular circunscrito a la esfera). Su solución sería está :



Y en el espacio quedaría así :



Cumple que el vértice de mayor ordenada es el de mayor cota. La pega que le veo es que los planos superior e inferior son tangentes a la esfera por debajo del plano de comparación. Por otro lado no veo que exista una segunda solución para aplicar lo "... De las soluciones posibles se tomará la que proporcione mayor cota a uno de los vértices. ...". A mí la que más me atrae es esta y puestos a elegir es la que daría por válida.


En definitiva, cuál consideremos correcta es según interpretemos el enunciado, siempre que este esté bien redactado o que haya algo que no hayamos tenido en consideración.

Antonio, muchas gracias por el tiempo dedicado a este ejercicio.

Un saludo