Trapezoide

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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Irehne
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Trapezoide

Mensaje sin leer por Irehne » Mar, 17 Jun 2008, 16:34

Caso A :
Trapezoide conocido tres lados, una diagonal, la altura y un ángulo interior

AB = 58
BC = CD
BD = 56
C = 105º
hd = 28

Caso B:
Conocidos dos lados, una diagonal y dos ángulos interiores
AC = 62
B = 75º 
D = 150º
AB = 40
AD = 26

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PuturrúdeFuá
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Mensaje sin leer por PuturrúdeFuá » Mié, 18 Jun 2008, 22:54

El primer enunciado parece que no es correcto, ya que un trapezoide tiene sus cuatro lados desiguales, con lo que BC no puede ser igual a CD

El segundo problema yo lo resolvería construyendo primero el triángulo ABC del que conoces el lado AB=40 mm, el ángulo B=75º y la diagonal AC= 62 mm. Una vez trazado este triángulo deberás dibujar el arco capaz de D=150º sobre la diagonal AC. Para acabar la construcción sólo queda cortar al arco capaz con un radio de 26 mm =AD, lo que te va a proporcionar el vértice D.


Saludos, espero te sea de utilidad

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Mié, 18 Jun 2008, 23:04

.
Una aclaración, que no mucha gente conoce y tal vez por eso ha sido el comentario del amigo PuturrúdeFuá, los trapezoides tienen todos sus lados de distinto tamaño. Hasta ahí de acuerdo.

Pero, esa no es la propiedad principal de los trapezoides. Sino que lo que lo diferencia de los demás es el que no tenga ningún lado paralelo, indiferentemente de si son iguales o no.

De hecho, existe un tipo de trapezoide que se denomina "trapezoide biisósceles" ( o trapezoide isósceles o trapezoide simétrico o trapezoide bisósceles, según como cada uno lo llame).

Este trapezoide es muy conocido, es la forma de las cometas (al menos las antiguas).

Imagen

Sus propiedades principales son :

- Lados contiguos iguales dos a dos.
- Diagonales perpendiculares entre sí.
- La diagonal menor es cortada por la mayor en su punto medio.
- Dos de sus ángulos (los que atraviesa la diagonal menor) son iguales.

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Mié, 18 Jun 2008, 23:08

.
Para el caso

Hallar un trapezoide conocidos AB = 58 mm, BC = CD, BD = 56 mm, C = 105º y hd = 28 mm.

Lo primero es que deberías de decir como se esta midiendo esa altura. Pues deberá pasar por D, pero ¿ a que lado es perpendicular ? ¿ a AB o a BC ?. Yo he supuesto que es perpendicular a AB, si no es así indícalo.

El proceso es el siguiente :

Imagen

1 - Trazar BD.
2 - Hacer el arco capaz de 105º respecto de BD.
3 - Por su punto medio levantar una perpendicular y donde corte al arco es C.
4 - También se podría haber hecho por los extremos de B y D dos ángulos de (180º-105º)/2 y donde se encontrasen es C.
5 - Con centro en D y radio la altura hd se traza un arco.
6 - Desde el punto B se traza la tangente a ese arco.
7 - A partir de B se mide el lado AB sobre la tangente anterior, esto da el vértice A.

Por cierto, el que tenga dos lados iguales no significa que sea un trapezoide biisósceles, de hecho este no lo es.

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