Media proporcional con el teorema de la altura y el teorema del cateto

[mr23]

hola

el profesor hoy nos a explicado la media proporcional y se ha ayudado del teorema de la altura y el teorema del cateto, pero a mi me a liado mas que una bobina.

si pudiera alguien explicarmelo se lo agradecería en el alma.

muchos besitos

[PuturrúdeFuá]

Hola, vamos al lío:
Para hallar el segmento medio proporcional a otros dos dados (media proporcional) existen varios métodos - en concreto tres:
1º.- Por el Teorema del cateto
2º.- Por el Teorema de la altura
3º.- Por Potencia (que puede ser negativa o positiva)

Aquí nos interesan los dos primeros, pues vamos allá:

TEOREMA DEL CATETO: Cada cateto de un triángulo rectángulo es medio proporcional entre la hipotenusa y su proyección (la del cateto) sobre ella.

Hallar el segmento medio proporcional de los segmentos A=50 mm y B=30mm

1º.- Dibujar el segmento A y poner en posición de resta el segmento B

2º.- Hallar el centro O del segmento A, y con este punto O como centro trazar la semicircunferencia que pasara por sus extremos

3º.- Por el extremo libre del segmento B, levantar una perpendicular hasta cortar a la semicircunferencia en un punto H

4º.- Unir H con el extremo común de A y B. Este segmento es el medio proporcional entre el A y el B

[PuturrúdeFuá]

TEOREMA DE LA ALTURA: La altura sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es media proporcional entre los segmentos en que divide a ésta

CONSTRUCCIÓN (con los mismos datos de arriba)

1º.- Llevar el segmento A y a continuación (en posición de suma) llevar el segmento B

2º.- Hallar el punto medio O de A+B, y con éste centro O trazar una semicircunferencia que pasará por los extremos del segmento A+B

3º.- Por el extremo común (P) de los segmentos A y B, levantar una perpendicular hasta cortar a la semicircunferencia en el punto H. El segmento PH= X es el medio proporcional.