TRAZOIDE

me gustaría que me explicarais como es :

1 - construcción de un pentágono conocido el lado

2 - construcción de un pentágono conocida la diagonal

da igual la medida.

muchisimas gracias

Hola

Pentágono regular dado el lado

1º.- Dibujar el lado AB, hallar su mediatriz y por uno de los extremos levantar una perpendicular.

2º.- Con centro en A y radio el lado AB, se traza un arco auxiliar hasta cortar a la perpendicular antes trazada en un punto O

3º.- Con centro en M -punto medio de AB- y radio MO, trazar un arco auxiliar hasta cortar a la prolongación del lado AB en un punto P

4º.- Con centro en el punto A y radio AP, trazar un arco hasta cortar a la mediatriz en un punto D, que es el vértice superior del pentágono.

5º.- Con centro en D -vértice superior del pentágono- y radio el lado AB, trazamos un arco auxiliar amplio y desde los vértices A y B se traza un arco auxiliar de lado AB y que cortará al arco amplio antes trazado en dos puntos C y E que son los vértices que faltaba por hallar.

6º.- Unir consecutivamente los vértices hallados.

Pentágono regular conocida la diagonal:

El lado del pentágono regular es el segmento áureo de la diagonal, por lo tanto, para esta construcción tenemos que:

1º.- Trazar la diagonal AC, hallar su punto medio M y levantar por uno de los extremos -el C por ejemplo- una perpendicular.

2º.- Con centro en C y radio CM trazas un arco auxiliar que cortará a la perpendicular levantada por C en un punto O.

3º.- Con centro en O y radio OC trazas una circunferencia.

4º.- Unes el extremo libre A de la diagonal con el centro O de la circunferencia mediante el segmento AO

5º.- El segmento AO cortará a la circunferencia en dos puntos que llamaremos B y P

6º.- El lado del pentágono que estamos buscando es el segmento AB

7º.- Utilizas el método anteriormente comentado para trazar el pentágono con el lado hallado.

Alguien puede explicarme, como una vez tienes un pentagono de 20mm de lado, se puede representar uno semejante de 175mm de perímetro y otro de 15mm de apotema?

Hola, Amai.

Pasaba por aquí, y he visto tu pregunta. La respuesta es: por semejanza.
En el primer caso, al tener 175 mm de perímetro, su lado mide 175/5=35mm. Puedes resolverlo por una homotecia, siguiendo los pasos de este post: viewtopic.php?f=8&t=1865&start=0
En el segundo caso, es algo parecido. Mira este post para comprenderlo (es de un heptágono, pero da lo mismo): viewtopic.php?f=4&t=1931&start=0

Ya ves que estoy un poco vago, y te envío a páginas en lugar de escribir, pero seguro que podrás resolverlo. Si tienes cualquier problema, escribe.

Un saludo.