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Existen varios procedimientos. Te comento un par de ellos.
Pentágono regular conocida su altura, MD
1 - Colocada la altura, MD, se traza una semicircunferencia de radio la altura, MD, y centro uno de sus extremos, M.
2 - Determinar el punto medio, Z, de uno de los radios, MX, de la semicircunferencia.
3 - Con centro en Z y radio hasta el otro extremo de la semicircunferencia, Y, se dibuja un nuevo arco.
4 - Por Z hacer una perpendicular a XY hasta cortar al arco anterior, W.
5 - Unir W con X y por el extremo de la altura, D, hacer una paralela. El punto de corte en XY es uno de los vértices del pentágono, A.
6 - Con centro en M y radio MA se obtiene el segundo vértice B sobre XY, y por tanto, el lado del pentágono, AB.
7 - Con centro en A y B y radio el lado, AB, hacer sendos arcos.
8 - Con centro en A y B y radio AD (diagonal del pentágono) hacer otros dos arcos.
9 - Los puntos de corte de los arcos, C y E, son los dos últimos vértices.
10 - Unir los cinco vértices, A-B-C-D-E.