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Triangulo conociendo un lado, la suma de los otros dos y la altura del lado conocido
Publicado: Mié, 14 Oct 2009, 13:09
por Lourdes04
Hola! ayer hice un examen de dibujo técnico y apareció el siguiente ejercicio, pero no supe resolverlo.
Construye un triangulo conociendo el lado a= 45mm, la suma de los otros dos lados b+c=92mm y la altura ha=38 mm.
Me gustaria saber también el razonamiento del ejercicio si no es mucha molestia, gracias.
y porcierto, felicitaciones por la pagina. A mi por lo menos me ayuda muchisimo.
Publicado: Jue, 15 Oct 2009, 09:19
por julia segura
Hola Lourdes:
- Primero hallamos el radio de la circunferencia inscrita. Para hacerlo relacionamos dos fórmulas que nos sirven para calcular el área del triángulo: el producto de la base por la altura partido por dos y el producto del semiperímetro por el radio de la circunferencia inscrita.
a.h/2= p.r
Lo podemos solucionar numéricamete o bien gráficamente echando mano de la cuarta proporcional y del teorema de Thales. Para ello la anterior ecuación la transformamos en una proporción: a / 2p = r/h.
-Segundo calculamos el ángulo del vértice opuesto al lado a. La distancia que hay desde los puntos de tangencia de la circunfererencia inscrita hasta el vértice C es igual a (p-a).
- Ahora dibujamos el triángulo ya que conocemos el lado, el ángulo opuesto y la altura.
Saludos.
Publicado: Jue, 15 Oct 2009, 12:58
por Lourdes04
Gracias julia, pero sigue sin salirme. Las expresiones que has puesto son conceptos que no domino.
Me serviria de bastante ayuda un dibujo, pero gracias igualmente.
Publicado: Jue, 15 Oct 2009, 19:06
por Antonio Castilla
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El procedimiento es como te ha explicado Julia, únicamente que ha cometido un pequeño error al escribir "hasta el vértice C es igual a (p-a).", la frase correcta es " hasta el vértice A es igual a (p-a)."
Tal vez por eso no te salía al pensar que conseguías el ángulo C cuando en realidad era el ángulo A.
Dentro de un rato te pongo un dibujo siguiendo los mismos pasos que te ha explicado Julia.
Publicado: Jue, 15 Oct 2009, 21:46
por Antonio Castilla
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Construir un triángulo conociendo el lado a = 45 mm, la suma de los otros dos lados b + c = 92 mm y la altura ha = 38 mm.
1 - Hallar el perímetro, p, sumando a + (b + c) = p.
Cuidado con la nomenclatura, es habitual denominar al semiperímetro como p (así te lo ha explicado Julia), en ese caso el perímetro es 2p, pero yo llamaré al perímetro p y al semiperímetro p/2.
2 - Plantear la igualdad de áreas, a·h/2 = p·r/2, en la que "a" es el lado "a" o base del triángulo, h su altura, p el perímetro y r el radio de la circunferencia inscrita. Hallar r mediante una cuarta proporcional, a/p = r/h.
3 - Hallamos la diferencia, (p/2) - a, entre el semiperímetro, p/2, y el lado dado, a (en verde en el siguiente dibujo).
4 - Sobre una recta, A-Tc, colocamos el valor de esa diferencia y por uno de sus extremos y en perpendicular a ella el valor del radio, r, de la circunferencia inscrita.
5 - A continuación hay dos posibles opciones, escoge la que creas mas rápida o sencilla :
- Con el radio r y desde el extremo, I, de la perpendicular anterior se dibuja una circunferencia. Desde el otro extremo de la diferencia (p/2) - a se traza la tangente a la circunferencia. El ángulo que se forma entre el segmento A-Tc y la tangente es el ángulo A. (Este procedimiento es el que se ve en la figura anterior)
- Unir el extremo, I, de la perpendicular con el extremo A. El ángulo formado entre esta última y A-Tc es el semiángulo A, A/2. (Este caso no lo he dibujado)
6 - Dibujar el lado a = BC, y respecto de él construir el arco capaz del ángulo A.
7 - Hacer una paralela al lado "a" a una distancia igual a su altura, ha.
8 - Donde se corten la paralela y el arco capaz es el vértice A.
9 - Unir A con B y C.
Publicado: Jue, 15 Oct 2009, 21:55
por Lourdes04
MUCHISIMAS GRACIAS A LOS DOS!!
Mañana lo intentaré de nuevo, aunque con la explicacíón y el dibujo me ha quedado bastante claro,
muchas gracias de nuevo.
Publicado: Vie, 16 Oct 2009, 07:24
por julia segura
Hola Antonio:
Tienes razón, puse vértice C en vez de vértice A. Gracias por los dibujos.
Saludos