Triángulo dado vértice, baricentro y circuncentro

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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bigotera
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Triángulo dado vértice, baricentro y circuncentro

Mensaje sin leer por bigotera » Vie, 13 Jun 2008, 20:18

Me dicen que construya un triángulo conocidos un vértice A el baricentro G y el
circuncentro O.


Gracias de antemano.
Enseña más la necesidad, que la universidad.

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Vie, 13 Jun 2008, 20:27

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Para resolverlo debes conocer la recta de Euler (otros le llaman segmento de Euler).

El circuncentro, el baricentro y el ortocentro está en una misma recta, la recta de Euler.

La distancia que hay desde el baricentro hasta el ortocentro es el doble de la que hay entre el baricentro y el circuncentro.

Conocido el fundamento los pasos a seguir son estos :

1 - Con centro en el circuncentro, C, y radio hasta el vértice dado, A, se traza una circunferencia, la circunscrita. En ella están los dos vértices que faltan.

Imagen

2 - Une el circuncentro con el baricentro, G (recta de Euler).

3 - Lleva el doble de la distancia que hay entre el circuncentro y el baricentro sobre la recta anterior, a partir del baricentro y hacia el lado que no está el circuncentro; con lo que obtienes el ortocentro, O.

4 - Une el vértice dado, A, con el ortocentro y tienes la altura (la recta sobre la que está, no su longitud). El lado opuesto al vértice A será perpendicular a esa altura.

5 - Por el circuncentro haz una paralela a esa altura. Esta nueva recta será la mediatriz del lado opuesto al vértice A, ya que los circuncentros se consiguen con las mediatrices que son perpendiculares a los lados y por tanto paralelos a las alturas que también son perpendiculares a los lados.

6 - Unir el vértice dado, A, con el baricentro. Esta recta será la mediana.

7 - La mediana llega hasta el punto medio del lado opuesto del vértice y la mediatriz también pasa por ese punto medio, M, por lo que donde la mediatriz corte a la mediana tienes el punto medio del lado.

8 - Por el punto medio del lado, M, se hace una perpendicular a la altura y donde corte a la circunferencia circunscrita se obtienen los otros dos vértices del triángulo.

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