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Uno a base de hacerlo siempre igual se olvida de que puede haber otras maneras. Así me ha ocurrido a mi con este problema, no caí en la elegante solución que nos da Julia. Ese es uno de los motivos por los que este foro es útil, nos ayuda a repasar conceptos o ideas que olvidamos.
Comento como pensé hacerlo mediante arcos capaces.
Hallar un triángulo, ABC, del que se conoce el lado b = 40 mm, la mediana de A, ma = 60 mm y el radio de la circunferencia circunscrita, R = 40 mm.
1 - Trazar el lado b = AB = 40 mm.
2 - Con centro en A y B y radio el de la circunferencia circunscrita, R = 40 mm, se trazan dos arcos, siendo el punto de corte de ambos el centro de dicha circunferencia, O. Dibujar la circunferencia circunscrita.
3 - Unir el centro de la circunscrita, O, con el vértice B y determinar su punto medio, O'.
4 - Con centro en O' y radio hasta el vértice C trazar un arco.
5 - Con centro en A y radio la mediana de A, ma = 60 mm, se traza un nuevo arco.
6 - Donde este corte al anterior es el punto medio del lado BC. En este caso da dos puntos de corte y por tanto dos posibles soluciones, M y M', solo dibujaré una, M.
7 - Unir C con M y donde corte a la circunferencia circunscrita es el vértice B.