TRAZOIDE

Los datos son los siguientes:
Diagonal AC = 126mm
Mínima distancia entre lado AB y CD = 45 mm
Perímetro = 288 mm ( y éste es el dato q me descoloca)

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Paralelogramo, ABCD, del que se conoce el perímetro, 288 mm, una diangonal, AC = 126 mm, y la mínima distancia entre lado AB y CD, h = 45 mm. Selectividad Valencia 2010.

El perímetro es la suma de los cuatro lados. En un paralelogramo los lados son iguales dos a dos; luego la suma de dos lados distintos es la mitad del perímetro.

1 - Colocar el semiperímetro, AX = 288/2.
2 - Dibujar una paralela al semiperímetro separado una distancia igual a la mínima distancia entre lado AB y CD (altura), h.

3 - Con centro en el vértice A y radio la diagonal, AC, trazar un arco que corte a la paralela. El punto de corte es el vértice C.

4 - Unir el vértice C con el extremo de semiperímetro, X.

5 - Hallar la mediatriz de CX. Donde corte al semiperímetro es el vértice B.

6 - Unir B con C y trazar una paralela por A. Donde corte a la paralela a AX es el vértice D.

Este problema yo lo resolví utilizando la definición de elipse. Siendo el semiperímetro igual al eje mayor de la misma (2a), y la diagonal la distancia entre focos.

Trazamos la elipse y desde un foco hacemos un arco con radio 45 para calcular uno de los vértices. Unimos con el otro foco y tenemos la mitad del paralelogramo.

La otra mitad es lo mismo pero por el otro lado de la elipse y con el otro foco.

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Una forma muy curiosa de resolverlo.

Pero no sé si se te ha olvidado comentar un paso. Después de dibujar la circunferencia de radio 45 deberías añadir (para que quede más claro) "trazar la tangente a esa circunferencia desde el otro foco y donde esta tangente corte a la elipse es uno de los vértices".

De todas formas, una buena aportación.