TRAZOIDE

Pues quisiera saber como plantearme y resolver este problema (teoricamente claro)

Sea un triángulo cualquiera del que se conocen los siguientes datos el lado a, la altura ha, y la diferencia de los otros dos lados b-c.

He pensado mucho sobre el problema, pero no le encuentro la solución.
Una paralela al lado A es dónde se encontraría el vértice, pero puede ser cualquier punto de esa recta.
Hallar el ángulo capaz usando la altura, ¿90º? ya que es perpendicular a "a".
Al final me he liado y no le veo el asunto.
Espero que alguien me ayude, muchas gracias.

Otro planteamiento que he hecho es tomar de referencia la de un triángulo rectángulo como si fuera un cateto la altura de a
de tal forma que la altura al ser perpendicular a "a" forma con ella 90º, b-c se encontraría como ángulo inscrito del arco capaz
de la altura, en este caso sería de 45º ( es la mitad del ángulo central 90º) en b-c
ahora trazaría con el compás un arco de longitud a en un lado de b-c, que cortara a la recta de 45º que parte también de b-c
se traza una paralela a "a", donde corta en la prolongación del segmento b-c es donde se puede colocar el punto A, y a su vez
trazar la altura ha, ahora sólo falta unir A con B que pertenece a la recta a.

Esto es lo que se me ha ocurrido, espero que esté bien, muchas gracias.

Llamemos k = b-c.

Como AC = b y AB = c; la diferencia de distancias entre A y C y entre A y B es k.... lo que quiere decir que A está en una hipérbola cuyos focos son B y C y en la que 2a = k (el "a" de la hípérbola).

Además como ha es conocido, A estará en la paralela al segmento BC (lado a del triángulo) a una distancia ha.

Por tanto:

1.- Dibujamos segmento BC = lado a.
2.- Paralela a BC a una distancia ha (en ella estará el vértice A).
3.- Marcamos M = Punto Medio de BC.
4.- Arco centro M y radio k/2 = [(b-c)/2]. Marcamos P y Q sobre el segmento BC (o sus prolongaciones). PQ = k = b-c.
5.- Construímos la hipérbola de focos B y C, cuyos vértices son P y Q y en la que 2a = PQ. Es suficiente dibujar la rama más cercana al vértice B pues se supone que el lado b (opuesto a B) es el mayor (si b-c>0)
6.- El vértice A está en la intersección de la paralela del punto (2) y la rama de hipérbola del punto (5). Hay dos soluciones una por arriba y otra por abajo de BC (según tracemos la paralela).

Si se impone como restricción que el triángulo sea rectángulo o isósceles no haría falta conocer la altura. Sería suficiente conocer a y b-c para resolver el problema. En el caso del isósceles para resolverlo tendría que ser b-c > 0.

Resolví el problema como tu dijiste y te lo agradezco sinceramente, pero encuentro que es un planteamiento un poco complicado, y veo que imaginar esa solución cuesta un poco.
No entiendo cómo de pensar en triángulos puede llegarse a pensar en una hipérbola, desde luego es una solución muy interesante.
¿No puede haber otra solución menos imaginativa?
Aún así utilizaré el truco para otros planteamientos.

Hola Iherrero.20:
Dibujas el lado "a" y en el vértice C dibujas una circunferencia de radio b-c. Paralelamente al lado "a" dibujas una recta a una distancia ha. Sobre dicha recta se debe encontrar el vértice A a la misma distancia del vértice B que de la circunferencia. O sea que el punto A es el centro de una circunferencia que pasa por el punto B y es tangente a la circunferencia b-c. Este problema lo he solucionado por potencia. Se dibuja dos circunferencias cualquiera de centro O1 Y O2 que pasen por B y corten a la circunferencia . De este modo se halla el CR. Luego hallas el punto de tangencia T y por fin el vértice A.
Saludos

Muchas gracias por tu respuesta Julia, creo que es una solución más sencilla. Voy a practicar el asunto.