TRAZOIDE

Sobre una mesa de billar circular de diámetro 80 cm, se sitúa una bola a 25cm de su centro. Dibujar, a escala 1/10 la trayectoria de la bola para que, sin pasar por el centro O de la mesa, después de 5 rebotes en la banda circular, vuelva a pasar por la posición inicial.

Construye un pentagono y luego lo giras (centro de giro el centro de la circunferencia) hasta q el punto inicial quede contenido en uno de los lados.

Salu2

Hola fernandore, yo añadiría que si el punto está muy cerca del centro (más cerca que la distancia de la apotema del polígono) que contruya un pentágono estrellado (Tampoco soluciona todas las posiciones).
Un saludo, Julián Santamaría

Tienes razon,por las medidas q dan seguramente hay q ir a un pentagono estrellado.

Salu2

Si la distancia de la bola al centro también es inferior a la apotema de pentágono estrellado tampoco vale para resolverlo.
En este caso analíticamente tiene solución para cualquier número de rebotes, pero mejor olvidarlo.
La solución para dos rebotes no es complicado pasarlo a gráfica.
La solución para tres rebotes es elemental, lo dejo por si alguien quiere entretenerse. Pista.- Cuaterna armónica.
Saludos

En el caso de distancia de la bola al centro inferior a la apotema de los polígonos o de los estrellados, analíticamente he encontrado una función para calcular el radio de la circunferencia inscrita en el polígono interior. Esta función es ligeramente diferente para el número de rebotes pares o impares.

Para el caso de dos rebotes la solución con compas (en este caso “traducción”) es relativamente fácil, no la expongo porque es poco interesante.
En el caso de tres rebotes su “traducción” es bastante más simple, pero considero mucho mejor esta:
Dados “A, B y C”, situamos “D” tal que “A, C, B y D” formen cuaterna armónica, por teorema de la bisectriz “CE”…
El caso de cinco, su “traducción” es bastante laboriosa, pero posible, en los demás no me atrevo a intentarlo.
Saludos

Si alguien se interesa por el tema en este adjunto he preparado una generalización.

Saludos