martota1 escribió:Dibuje un triángulo rectángulo con los siguientes datos: la altura sobre la hipotenusa mide 40 mm. y la proyección de un cateto sobre la hipotenusa mide 32 mm. Dibuje e indique el ortocentro, el baricentro, el circuncentro y el incentro. (Selectividad Junio 2006).
Gracias!
Hola! El enunciado plantea un poco de confusión. Pero vamos a plantear el ejercicio a mano alzada:
Primera parte del ejercicio:
1 Dibuja un triángulo rectángulo que tenga como base la hipotenusa
2 Traza la altura sobre la hipotenusa. Observa como la altura ha dividido al triángulo en otros dos triángulos rectángulos. Los dos triángulos comparten ahora un cateto de 40mm y uno de ellos tiene como otro cateto 32mm. La resolución de los triángulos se puede plantear ahora con métodos directos.
La ambigüedad vine definida por el concepto de proyección de un cateto sobre la hipotenusa. Observa como un cateto proyecta ortogonalmente sobre una parte de la hipotenusa del triángulo que buscamos.
Segunda parte del ejercicio:
Trazado de ortocentro: punto donde interseccionan las tres alturas del triángulo
Baricentro: punto donde interseccionan las tres medianas
Circuncientro: punto de intersección de las mediatrices de los lados
Incentro: punto de intersección de las bisectrices de los ángulos