TRAZOIDE

A ver, el enunciado es el siguiente "Dados dos puntos A y B y una recta que los separa, hallar en esta recta el punto P tal que la diferencia PA-PB sea máxima".(fig 24)Es un ejemplo que viene resuelto en el libro de segundo de bachillerato de la editorial donostierra, tras explicar los teoremas del cateto y de la altura, para hallar la media proporcional a dos segmentos, pero yo no entiendo la aplicación , si es que lo es, de la misma.
Al lado, dados dos puntos A y B y una recta r tal que los dos puntos están en un mismo semiplano, encontrar en esta el punto P tal que la suma PA+PB sea mínima(fig 25)
¿alguien puede ayudarme?
gracias

Hola:

Los dos problemas se resuelven por simetría.
En el primero, si los dos puntos hubieran estado al mismo lado de la recta,se resolvería uniendo A con B, y prolongando la recta hasta r, se obtendría P. Como A y B están a diferentes lados de la recta, se dibuja el simétrico de B con respecto de r, B`.
AL ser PB=PB`, la diferencia PA-PB es la misma que PA-PB`.
En el segundo el planteamiento es parecido. Si los dos puntos hubieran estado a diferentes lados de r, se hubieran unido A con B, y donde la recta cortara a r se obtendría P. Como están al mismo lado, se traza el simétrico de A con respecto a r,A`. Como PA= PA`, la suma PA+PB es la misma que PA`+PB.
Saludos

Gracias.
Así que no sé por qué lo ponen ahí, en el tema. Yo quería relacionarlo y no sabía cómo...creo que me estaba complicando la vida

Este ejercicio se podría complicar infinitamente más, sólo con cambiar la recta "r" por una curva (circunferencia).
Si alguien encuentra la solución a éste problema y lo expone en el foro, sería una grata sorpresa.

Lo que si parece, es que los punto P buscados corresponderían a los puntos de tangencia entre una elipse y la circunferencia.
Los focos de dicha elipse serían A y B.

Para obtener el punto más cercano y el punto más alejado, habría que trazar 2 elipses, una exterior y otra quedando la circunferencia interior,
ya que dichos puntos ni siquiera estarían alineados diametralmente en la circunferencia. ¡¡dificil la cosa!!
Adjunto dibujito.

Saludos.