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triángulo isósceles *

Publicado: Dom, 23 Sep 2012, 12:05
por avd
Enunciado: Construir el triángulo, ABC isósceles, de ángulo desigual 30º en A, tal que los lados que parten de A sean tangentes a las circunferencias de centros O1 y O2, respectivamente, en los puntos B y C. De las posibles soluciones tomar aquella que tenga menor área y mayor ordenada del vértice A.

DATOS: circunferencia O1 (radio=15 mm), circunferencia O2 (radio=30 mm), distancia O1-O2 = 76 mm.

GRACIAS ;-)

Publicado: Lun, 24 Sep 2012, 15:36
por Celedonio
Ahí va una solucion.

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Saludos

Publicado: Lun, 24 Sep 2012, 23:15
por luisfe
Hola Celedonio.
En principio me pareció una solución fantástica y lógica. Pero me queda la duda de si la semejanza es "trasladable".
Quiero decir que las rectas aparentemente paralelas que unen los centros no se conservan así, en concreto el segmento-distancia de 76mm no es del
todo paralela a la de la figura semejante inicial. Esto hace que el triángulo al final no sea un isósceles.
Perdona si mi apreciación no es correcta (ojalá me equivoque), espero que me lo puedas aclarar.
Un saludo y gracias por tus valiosas aportaciones.

Publicado: Mar, 25 Sep 2012, 08:13
por Celedonio
Efectivamente Luisfe, no son paralelas, por tanto la solucion dada NO ES VALIDA.

Seguiremos analizando el problema.

Saludos

Publicado: Vie, 28 Sep 2012, 15:28
por luisfe
Hola. :shock: Mirad ésto. He aplicado homotecia.:idea: .
No veréis el centro de homotecia por que no hace falta trazarlo.Lo más importante de tener en cuenta es que los 4 puntos de tangencia están alineados con ese centro de homotecia (recta "h" o lado "a"), al igual que la línea que une los 2 centros O1 y O2 (no necesario trazar) .
Es interesante saber que el eje radical de las dos circunferencias dadas pasaría por el vértice A (no necesario trazar) :roll: .
Si nos dan las posiciones fijadas de O1 y O2 tendremos que aplicar el giro correspondiente.
Y por último, pensar que en una homotecia, lo que vale para una circunferencia vale para la otra ;-) .
Saludos :) .
Luisfe
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2º versión
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Publicado: Dom, 07 Oct 2012, 18:02
por AlbertoRF
Hola, luisfe. Estoy liado con el mismo ejercicio y, lamento decirlo, pero la solución no es muy intuitiva, y no se adapta demasiado al enunciado inicial.
¿Podrías explicar un poco más en detalle la construcción del triángulo? No puedo ver qué pasos has dado, ni porqué.

Muchas gracias.

Un saludo.

Publicado: Dom, 07 Oct 2012, 18:55
por luisfe
Hola. He vuelto a leer el enunciado y la verdad es que me he dado cuenta ahora de que el área pedida era la "menor".
Por otra parte. Evidentemente girando la figura tendríamos al vértice A con la mayor ordenada .
El procedimiento sería el mismo pero tomando los otros dos puntos tangentes "interiores". También cabe la posibilidad de
tomar un centro de homotecia inverso, el triángulo así formado sería aún menor (pero no se ajustarían a las condiciones pedidas).

Saludos

Publicado: Dom, 07 Oct 2012, 19:41
por luisfe
Hola. te mando las modificaciones más adelante. No encuentro el archivo correspondiente.

saludos.

Publicado: Lun, 08 Oct 2012, 10:58
por AlbertoRF
Hola, luisfe. Muchas gracias.
Creo que ahora la realización es mucho más sencilla. De todas formas, en el esquema que posteaste anteriormente, los pasos son un poco erráticos, a mi parecer.
A veces creo que se confunden O2, y O2', la recta "s" es ilocalizable, y parece que el ejercicio trata de buscar el centro de O2, como si no lo tuviéramos. :-?

Publicado: Lun, 08 Oct 2012, 11:19
por luisfe
Ihola. Ahora no tengo el Pc delante. Luego por la tarde te mando lo que borré sin querer. Ciao