Se procede del siguiente modo, una vez dispuestos todos los datos en el papel:
1. Al trazar la circunferencia inscrita del triángulo, se traza una paralela a la altura (recta AH) desde I (origen de la circunferencia inscrita, incentro), donde corta a la circunferencia se encontrará el lado "a" opuesto a su vértice, se traza perperdicularmente a la parelela a la altura, por un lado ya tenemos el pie de la altura que llamaremos P.
2. Sabemos que la
circunferencia de 9 puntos (de Feuerbach o de Euler) pasa por los pies de las alturas y por el punto medio entre el vértice del triángulo y el ortocentro, además es tangente a la circunferencia inscrita, así que hallamos el punto medio entre A y H que llamaremos Q.
3. El problema se reduce ahora en la
construcción de la tangente a la circunferencia inscrita y que pasa por los puntos P y Q, caso PPC.
4. Se traza la mediatriz de la recta que une los puntos P y Q que es el eje radical de las circunferencias solución, y también es la recta que contiene a todos los centros de las circunferencias que pasan por P y Q.
5. Ahora se traza una circunferencia auxiliar cualquiera pero que pase por P y Q y corte a la inscrita, por supuesto el centro de la auxiliar estará en la mediatriz trazada previamente.
6. Se traza la recta secante a las dos circunferencias, y se prolonga la recta que pasa por P y Q y donde se corten se encontrará el centro radical CR.
7. Se trazan las tangentes desde CR a la circunferencia inscrita, lo que nos darán los puntos de tangencia, que se unirán al incentro y cortarán a la mediatriz.
8. Como sólo nos interesa la circunferencia tangente que envuelve a la circunferencia inscrita, sólo hallamos una solución.
9. El
circuncentro se encuentra en la línea de unión del ortocentro con el centro de la circunferencia de 9 puntos, y se encuentra en el lado contrario del centro hallado, a la misma distancia que del ortocentro al centro de la circunferencia de 9 puntos, es decir, el centro de la circunferencia de 9 puntos es el centro de simetría, entre el ortocentro y el circuncentro.
10. Se traza la circunferencia circunscrita de la que ya conocemos su centro, y de la que conocemos su radio, que va del centro al vértice A, los puntos de corte de la circunferencia con el lado a nos dan los otros vértices del triángulo buscado.