Hola. ¡otro bonito ejercicio! no me he podido resistir
.
A voz de pronto y con cierta prisa se me ocurre ésto.
trazas unas paralelas desde los puntos AB y CD creando un rectángulo cualquiera.
si prolongas una de las diagonales cortará a la recta r en un punto (E en el dibujo)
construye un arco capaz de 45º entre éste punto y otro extremo de la recta (aquí D)
Dibuja otro arco de 90º entre los extremos A y D. Donde se corten los arcos tienes el 1º punto del cuadrado.
lo demás ...chupao.
....¡¡que no llego al trabajoooo!!.....
Otro método más abreviado:
Ch (como el punto E en el anterior dibujo) es el centro de homotecia (los triángulos que se forman son semejantes).
Advierto de que al calcular Ch aprovecho el punto W; punto en que cualquier bisectriz en P y la mediatriz de AD interceptan en
la circunferencia circunscrita. Es un pequeño atajo
. De otra forma si obtiene Ch por otra vía, no hay que olvidarse de conectarlo con W y en su prolongación obtener P.
También se puede aplicar para otras combinaciones:
Podéis ver una animación aquí:
Y finalmente añado otro "curioso" método.
Saludos.
Imágenes alternativas de la animación :