TRAZOIDE

Dibujar el triángulo ABC, siendo (b+c)= 8 cm, (hb+hc)= 7 cm y a= 5 cm. Se dibujará la solución de lado c mínimo estando A en r.

DATOS: recta r y punto C sobre ella.

Hola:
Te adjunto la solución. Saludos

Pero el ángulo A no te lo dan como dato. Y una pregunta, ¿de qué te sirve hallar el radio de la circunferencia circunscrita si luego no lo utilizas? ¿O si? Gracias.

Hola:
El radio R utilizas para hallar el centro de la circunferencia circunscrita, aunque no se dibuje. y el ángulo 2A. A partir de aquí conoces el ángulo opuesto. Saludos.

Aaaah vale, acabo de verlo. Muchísimas gracias y perdona :)

Un ejercicio muy interesante y resuelto de forma brillante por Julia que aprovecha bien su conocimiento matemático.
Conocía la relación entre las alturas y los lados contiguos, pero no caí en que a éste grupo se le une también la relación que hay entre el diámetro y el 3º lado ("a" en éste caso).

Os paso unos breves apuntes que he realizado para demostrarme a mí mismo el porqué de dichas relaciones.

Tenemos un triángulo inscrito en una circunferencia. Fijemos el lado BC y movamos el vértice A por la circunscrita.
Se puede ver que si trazamos las alturas hb y hc se forman triángulos rectángulo semejantes entre dichas alturas y los lados contiguos.
Semejantes por que tienen Aº que es constante, ya que la circunscrita es su arco capaz y otro ángulo que es recto, ya que
la altura por definición es ortogonal a un lado. Ésto suman dos ángulos iguales, por tanto el 3º ángulo será también semejante en los dos triángulos rectángulo.
Si situamos, y ésto es lo que me faltaba, el vértice A (ahora A' aunque sigo llamándolo A) tal que BA sea diámetro de la circunscrita, tendremos: un ángulo Aº igual que
antes, más un ángulo recto (observad que la altura del vértice (B en el dibujo) coincide con el lado fijo BC) y por tanto el 3º ángulo es forzadamente semejante a los de los otros triángulos con A en otras posiciones. (Los ángulos sombreados en rojo en el dibujo son iguales)
Por tanto hay una relación de semejanza entre el diámetro y el lado fijo ("a") como la que hay entre las alturas y lados contiguos:

D=diámetro
D/a = b / hc = c / hb

También se puede comenzar a pensar en que la altura y su lado contiguo son antiparalelas respecto de la otra altura y su contiguo, llegando a las mismas conclusiones.
¡Gracias Julia!



Saludos.

De nada, Luisfe. Siempre se aprende de maestros como tú. Saludos

Pero esta sería la forma general de resolver el ejercicio. Pero te piden una solución en concreto: Se dibujará la solución de lado c mínimo estando A en r.

DATOS: recta r y punto C sobre ella.

Gracias.

Hola avd:

Primero dibujas resuelves el triángulo aparte. De las dos soluciones tomas la que c es menor. Luego reconstruyes el triángulo sobre la recta r. Saludos

Hola avd:

He reconstruido el triángulo mal sobre la recta r. Debería ser así. saludos