Hola.
Parece fácil jaja.
Te mostraré lo que he improvisado y lo digo así por que seguro que se pueden optimizar cositas.
Pero lo más importante es pillar el concepto.
Lo he hecho aplicando varios métodos:
1) Por arcos capaces, método que se acercará más seguramente a lo académico.
2) Por lugar geométrico + homotecia:
éste último, curioso método que "recicla" un cuadrado que en principio no promete nada, para luego reconvertirse en un señor cuadrado al que poder aplicar la homotecia. Todavía estoy depurando su construcción, la subiré más adelante.
Método ARCOS CAPACES:
Completamos el romboide ABCD por paralelas.
Dibujamos un cuadrado anexo y construimos 3 arcos capaces.
2 de los ángulos del romboide y un 3º que es el formado por la línea
que conecta el vértice A con el centro del romboide y con la bisectriz de Aº (w).
En el cuadrado anexo el soporte de dicho arco capaz es el segmento OW.
W es donde corta la mediatriz con su arco capaz BAC.
aquí el vértice A es el cruce de éste último arco con el arco capaz de BAC.
El segmento que desde A pasando por el punto 1 (vértice del cuadrado) corta al arco capaz ABC en B.
representa las proporciones que tenemos que llevar al romboide dado ABCD (Tales) para determinar
los puntos de contacto del cuadrado inscrito.
Saludos