pentadecágono polígono regular de 15 lados *

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
Reglas del Foro
Imagen BUSCA EN LOS ÍNDICES antes de preguntar (pulsa aquí)

- Escribir los enunciados completos, incluir una imagen y lo que tienes hecho hasta ahora.

Imagen El usuario que no conteste o no dé las gracias después de responderle será expulsado
rojizo00
USUARIO
USUARIO
Mensajes: 7
Registrado: Sab, 14 Jun 2008, 00:06

pentadecágono polígono regular de 15 lados *

Mensaje sin leer por rojizo00 » Sab, 02 Nov 2013, 23:12

Inscribir en una circunferencia dada el polígono regular de 15 lados (pentadecágono)

Lo he buscado en varios libros pero solo encuentro hasta el dodecagono ¿alguien sabe como sehace?

videos de dibujo tecnico trazoide
dibujo mecanico e industrial trazoide


Avatar de Usuario
luisfe
MODERADOR
MODERADOR
Mensajes: 1016
Registrado: Dom, 22 Ene 2012, 17:58

Mensaje sin leer por luisfe » Dom, 03 Nov 2013, 14:53

Hola.
Yo no conozco ningún método particular para éste caso.
Podríamos pensar , por ejemplo, en un pentágono y luego trisecar el ángulo que abarca un lado, pero como todos
sabemos, éste es un problema clásico sin solución con regla y compás a no ser que sea un ángulo de 90º o derivados.
Tendrás que utilizar el método general INEXACTO para inscribir polígonos de cualquier número de lados.

Saludos.

Avatar de Usuario
Antonio Castilla
USUARIO
USUARIO
Mensajes: 4239
Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 18:12

Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Dom, 03 Nov 2013, 17:04

.
Hay una solución exacta para el pentadecágono conocido el radio de la circunferencia circunscrita.

1 - El ángulo central de un pentadecágono es 360º / 15 = 24º. Este ángulo lo podemos obtener por la diferencia de 60º - 36º = 24º. Luego se trata de dibujar esos dos ángulos y restarlos.

2 - Para construir el ángulo de 60º utilizamos la trisección de un recto o el trazado de un hexágono inscrito a la circunferencia (360º / 6 = 60º).

3 - Para construir el ángulo de 36º recurrimos a la construcción de un decágono inscrito a la circunferencia (360º / 10 = 36º) o bien a la construcción de un pentágono inscrito (360º / 5 = 72º) a cuyo ángulo central se le halla la bisectriz (72º / 2 = 36º). Puedes ver un vídeo sobre la construcción esos polígonos en :
4 - Obtenidos los dos ángulos restarlos 60º - 36º = 24º, el resto es fácil.

Avatar de Usuario
luisfe
MODERADOR
MODERADOR
Mensajes: 1016
Registrado: Dom, 22 Ene 2012, 17:58

Mensaje sin leer por luisfe » Dom, 03 Nov 2013, 17:31

¡Cierto!
Conteste con cierta prisa y no reflexioné lo suficiente.
Gracias Antonio.

Avatar de Usuario
luisfe
MODERADOR
MODERADOR
Mensajes: 1016
Registrado: Dom, 22 Ene 2012, 17:58

Mensaje sin leer por luisfe » Dom, 03 Nov 2013, 19:55

Hola. Le he dado vueltas al tema y "jugando" con la trisección del ángulo recto que se utiliza para construir el pentágono a partir de un lado y tras varias construcciones he llegado a simplificar mucho la obtención del pentadecágono.
Me voy a atrever a subirlo.

El trazado en negro correspondería a la construcción bien conocida del pentágono inscrito en una circunferencia dada (si no recuerdo mal)
El arco AOB (rojo) con centro en P marca los puntos A y B, vértices ambos del pentadecágono.
Los segmentos A3 y B4 serían lados de dicho polígono regular.
Saludos.

Imagen

rojizo00
USUARIO
USUARIO
Mensajes: 7
Registrado: Sab, 14 Jun 2008, 00:06

Mensaje sin leer por rojizo00 » Lun, 04 Nov 2013, 18:05

Mas completo imposible, thanks

Responder

¿Quién está conectado?

Usuarios navegando por este Foro: No hay usuarios registrados visitando el Foro y 20 invitados