TRAZOIDE

Inscribir en una circunferencia dada el polígono regular de 15 lados (pentadecágono)

Lo he buscado en varios libros pero solo encuentro hasta el dodecagono ¿alguien sabe como sehace?

Hola.
Yo no conozco ningún método particular para éste caso.
Podríamos pensar , por ejemplo, en un pentágono y luego trisecar el ángulo que abarca un lado, pero como todos
sabemos, éste es un problema clásico sin solución con regla y compás a no ser que sea un ángulo de 90º o derivados.
Tendrás que utilizar el método general INEXACTO para inscribir polígonos de cualquier número de lados.

Saludos.

.
Hay una solución exacta para el pentadecágono conocido el radio de la circunferencia circunscrita.

1 - El ángulo central de un pentadecágono es 360º / 15 = 24º. Este ángulo lo podemos obtener por la diferencia de 60º - 36º = 24º. Luego se trata de dibujar esos dos ángulos y restarlos.

2 - Para construir el ángulo de 60º utilizamos la trisección de un recto o el trazado de un hexágono inscrito a la circunferencia (360º / 6 = 60º).

3 - Para construir el ángulo de 36º recurrimos a la construcción de un decágono inscrito a la circunferencia (360º / 10 = 36º) o bien a la construcción de un pentágono inscrito (360º / 5 = 72º) a cuyo ángulo central se le halla la bisectriz (72º / 2 = 36º). Puedes ver un vídeo sobre la construcción esos polígonos en :

• Decágono https://trazoide.com/videos/dodecagono- ... nferencia/
• Pentágono https://trazoide.com/videos/pentagono-i ... nferencia/

4 - Obtenidos los dos ángulos restarlos 60º - 36º = 24º, el resto es fácil.

¡Cierto!
Conteste con cierta prisa y no reflexioné lo suficiente.
Gracias Antonio.

Hola. Le he dado vueltas al tema y "jugando" con la trisección del ángulo recto que se utiliza para construir el pentágono a partir de un lado y tras varias construcciones he llegado a simplificar mucho la obtención del pentadecágono.
Me voy a atrever a subirlo.

El trazado en negro correspondería a la construcción bien conocida del pentágono inscrito en una circunferencia dada (si no recuerdo mal)
El arco AOB (rojo) con centro en P marca los puntos A y B, vértices ambos del pentadecágono.
Los segmentos A3 y B4 serían lados de dicho polígono regular.
Saludos.

Mas completo imposible, thanks