TRAZOIDE

Construir un pentágono irregular conociendo los puntos medios de los lados.

Para mi imposible ni idea de pordonde empezar. Grazias a todos

Hola.
Habrá más formas de hacerlo, supongo.
Jugando con los segmentos que unen los puntos medios y haciendo paralelas surgen curiosas relaciones que a decir verdad me han sorprendido.
En el caso de un triángulo sería muy fácil, en el de un cuadrilátero habría infinitas soluciones.
Un forma:
Echa un vistazo al dibujo y cuando tengas un lado, el resto es muy fácil.



También y más fácil de recordar tenemos lo siguiente:
Dividiendo el pentágono en un triángulo y un cuadrilátero observamos
que podemos obtener paralelogramos.
Podemos aprovechar dicha propiedad para componer el pentágono
construyendo el paralelogramo del cuadrilátero (1) y obtener el punto M
de ahí construimos el paralelogramo (2) del triángulo sabiendo que
sus lados son paralelos a 2 del pentágono.



Aquí una muestra de como éste método también puede aplicarse a otros polígonos de lado impar:


Saludos

Hola.
El anterior método, la verdad creo yo, que es bastante efectivo, pero propongo otro método nuevo que he ideado :idea: y que es difícil de olvidar.
Lo llamaré método por simétricos. o "a la segunda va la vencida" :mrgreen:
Sitúa un punto A' cualquiera.
Haz el simétrico A' respecto al primer punto medio (1) . Obtenemos B'.
Repite la operación con B' respecto al punto medio (2) y obtienes C'.
Sigue hasta completar el ciclo. Del último punto E' haces lo mismo y obtienes el punto A" (doble prima).
El punto medio entre A' (punto de partida) y A" será el vértice A solución del
pentágono. El resto es repetir la operación desde A (solución).

Éste método sirve para todos los polígonos de número de lados IMPAR.
Los polígonos de número de lados PAR tienen INFINITAS soluciones a no
ser que se incluya otra condición.

Saludos

Son interesante los métodos que he visto, lo cual agradezco. Se que los matemáticos E. Lionnet y Proult demostraron cómo construir cualquier polígono de número impar de lados conocidos los puntos medios de los lados; pero ni he encontrado el método que usaron. Gracias a todos; yo usaba otro método basado e el teorema de la base media y en la homotecia, pero estos que visto ahora quizás son más sencillos. Gracias a todos.Justo Peris

Que interesante todos estos temas, a mí me encanta mucho todo lo relacionado con ello.