triángulo ABC conociendo la diferencia de las proyecciones de los lados *

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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D191290
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triángulo ABC conociendo la diferencia de las proyecciones de los lados *

Mensaje sin leer por D191290 » Jue, 23 Ene 2014, 07:18

Construir un triángulo ABC conociendo la diferencia b'-c' de las proyecciones de los lados b y c sobre a, la diferencia B-C y la altura correspondiente al lado BC, ha.

un ejercicio que me tienen hecho un lio gracias a todos

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luisfe
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Mensaje sin leer por luisfe » Jue, 23 Ene 2014, 15:54

Hola.
Para éste habría una solución curiosa por potencia; es la primera que se me ha ocurrido.
Luego a última hora de la tarde te la preparo. (estoy en el curro ;-) )
Espera no obstante a otras soluciones que aporten otros foreros o yo mismo.
Saludos.

Seroig
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Mensaje sin leer por Seroig » Jue, 23 Ene 2014, 16:45

Hola, a mi se me ocurre esto:
Un arco capaz ACB para el valor de la diferencia de ángulos y segmento diferencia de proyecciones AB
El vértice del triángulo E donde corta a la paralela por la altura, y los lados a y b, del vértice E a los extremos del segmento AB

Imagen

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Jue, 23 Ene 2014, 18:03

.
Parece que el problema ha captado la atención de mucha gente y Seroig se ha adelantado.

Mi solución creo que es prácticamente la misma, pero ya que he "perdido" el tiempo en hacer los dibujos para dar una explicación la colocó y así complemento un poco más el ejercicio.

Primero la solución :

1 - Se traza el segmento AA' diferencia de las proyecciones.

Imagen

2 - Respecto de AA' se dibuja el arco capaz de la diferencia de los ángulos, B-C.

3 - Con una paralela a AA' a una distancia la de la altura dada, ha, se traza otra recta.

4 - Donde esta última corte al arco capaz son los vértices B y C. Unirlos con uno de los extremos de AA'.

El fundamento :

a - Imaginemos el triángulo ya construido ABC y su simétrico, A'BC, respecto de la mediatriz de BC.

Imagen

b - Proyectemos los lados b y c (de ABC) sobre el lado a obteniendo b' y c'.

c - Proyectemos ahora también los mismos lados pero del triángulo simétrico, A'BC.

d - Podemos comprobar fácilmente que la distancia entre los dos simétricos AA' es la diferencia entre las proyecciones b'-c'.

e - Por otro lado si nos fijamos en el lado izquierdo para el triángulo ABC tenemos el ángulo B, y para el triángulo A'BC el ángulo que hay es C. Y en el triángulo BA'A el ángulo es la diferencia C-B.

f - Resumiendo del triángulo BA'A conocemos uno de sus lados AA' = b'-c', uno de sus ángulos A'BA = C-B y una de sus alturas ha, luego el problema se soluciona resolviendo ese triángulo.

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luisfe
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Mensaje sin leer por luisfe » Jue, 23 Ene 2014, 18:35

Hola.
Había interpretado mal el ejercicio. Por diferencia de B-C entendí diferencia de lados b-c. Ahora viendo las
respuestas de Antonio y Seroig caigo en la cuenta de que se trataba de la diferencia de ángulos B-C. En fin, no se puede estar a mil cosas a la vez. Por lo tanto, mi solución no la subo ya que no corresponde a éste enunciado. !Que pena!, había hecho un triángulo muy mono :lol:
Saludos compañeros.

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Jue, 23 Ene 2014, 19:05

.
Luisfe, no desaproveches el trabajo hecho.

Súbelo en un nuevo tema con el enunciado adecuado.

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luisfe
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Mensaje sin leer por luisfe » Jue, 23 Ene 2014, 19:45

¡Oído cocina!
Ahora subo lo que tenía hecho en otro tema. Aviso, fue lo primero que visualicé, imagino que
encontraréis otras soluciones.
Por cierto, muy buenas las soluciones que habéis propuesto aquí.
Saludos.

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