Construcción de un cuadrado

[chefo]

Este ejercicio me está dando bastantes problemas... a ver si alguien me puede ayudar:

Por cada uno de los puntos A, B, C y D dados pasa respectivamente un lado (o su prolongación) de un cuadrado. Dibujar todos los posibles cuadrados solución.

¡Saludos!

[Antonio Castilla]

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Construir un cuadrado que pasa por cuatro puntos, 1-2-3-4

1 - Unir los puntos 1 y 2



2 - Hacer una circunferencia con centro en el punto medio de 1-2 y diámetro 1-2

3 - Por el punto medio de 1-2 trazar una perpendicular a 1-2 que cortará a la circunferencia en el punto f

4 - Repetir los pasos 1º a 3º con los otros tres segmentos, 2-3, 3-4 y 4-1, dando los puntos g, h e i

5 - Unir los puntos f y h, y esta es una de las diagonales del cuadrado

6 - Donde esta diagonal, f-h, toca a las circunferencias de 1-2 y 3-4, son dos de los vértices del cuadrado A y C

7 - Unir g con i y esta es la otra diagonal del cuadrado

8 - Donde corte a las circunferencias de 2-3 y 4-1 son los otros dos vértices del cuadrado B y D

[chefo]

gracias pero me ha dicho el profesor que son dos soluciones... en la segunda solucion los puntos pertenecen a las prolongaciones de los lados del cuadrado.

[Antonio Castilla]

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La segunda solución es tomando los puntos al revés.
Donde corten las mediatrices a las circunferencias (por fuera) se unen y dan las diagonales, f'-h' y g'-i'.
Donde estas corten a las circunferencias (por dentro) son los vértices del nuevo cuadrado, A'B'C'D'



Con esto se obtiene el cuadrado cuyas prolongaciones pasan por los cuatro puntos.