triángulo dados el lado, la longitud de la bisectriz y el radio de la circunferencia circunscrita *
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triángulo dados el lado, la longitud de la bisectriz y el radio de la circunferencia circunscrita *
Me han mandado hacer un triangulo , pero no sé bien de que modo. Os dejo el enunciado a ver qué opináis...
Dados el lado a = 50 mm, w = 39 mm la longitud de la bisectriz del ángulo A, y R = 28 mm el radio de la circunferencia circunscrita, hallar el triángulo ABC.
Dados el lado a = 50 mm, w = 39 mm la longitud de la bisectriz del ángulo A, y R = 28 mm el radio de la circunferencia circunscrita, hallar el triángulo ABC.
Trazamos el diámetro "DE" perpendicular al lado "BC"
Unimos "C" con "D"
Sobre el segmento "CD" situamos el punto "F" tal que "CF=w/2"
Trazamos el segmento "EF" que prolongamos una distancia "w/2", punto "G"
El arco con centro en "E" que pasa por "G" cortará a la circunferencia circunscrita en "A" y "A'", tercer vértice del triángulo
Saludos
Unimos "C" con "D"
Sobre el segmento "CD" situamos el punto "F" tal que "CF=w/2"
Trazamos el segmento "EF" que prolongamos una distancia "w/2", punto "G"
El arco con centro en "E" que pasa por "G" cortará a la circunferencia circunscrita en "A" y "A'", tercer vértice del triángulo
Saludos
triángulo dados el lado, la longitud de la bisectriz y el radio de la circunferencia circunscrita
Por favor, podrías explicar como se justifica la construcción?
Salu2
Salu2
Desconozco si existe método más "ortodoxo" y elegante para resolverlo, dado que se me resistía "hice trampas" con la trigonometría.
Como puedes ver he calculado la longitud del segmento "AE", suma de la bisectriz "w" y del segmento "EH". La relación de ambos segmentos con el radio "R" y ""EI" (conocido) dependen del ángulo común "AED", cos(x). Esta relación conduce a una ecuación de 2º grado cuya solución es la que "traduzco" a compás en mi anterior comentario.
Si deseas una explicación detallada de la parte analítica y su "traducción" no tengo inconveniente en preparar un archivo adjunto, no lo pasé al PC y tendré que prepararlo.
Saludos
Como puedes ver he calculado la longitud del segmento "AE", suma de la bisectriz "w" y del segmento "EH". La relación de ambos segmentos con el radio "R" y ""EI" (conocido) dependen del ángulo común "AED", cos(x). Esta relación conduce a una ecuación de 2º grado cuya solución es la que "traduzco" a compás en mi anterior comentario.
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