triángulo con baricentro y pie de la bisectriz

[espejito2]

Buenas, me habéis ayudado mucho pero este lo tengo atragantado, a ver si me ayudáis.

Hallar un triángulo conocido A un vértice, G su baricentro y X el pie de la bisectriz de A

Perdón por el dibujo no es muy bueno pero así es como están los puntos

[Antonio Castilla]

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Triángulo del que se conoce un vértice, A, el baricentro, G, y el pie, X, de la bisectriz del ángulo A

1 - Unir el vértice, A, con el baricentro, G



2 - Dividir AG en dos partes iguales

3 - A partir de G prolongar AG y llevar una de las partes obtenidas. Esto da m punto medio del lado BC

4 - Unir m con X, en esta recta esta el lado BC

5 - Por el punto m hacer una perpendicular a mX

6 - Unir A con X hasta cortar a la perpendicular anterior (punto Y)

7 - Hallar la mediatriz de AY y donde corte a la perpendicular por m es el circuncentro O

8 - Con centro en O y radio hasta A hacer una circunferencia

9 - Prolongando Xm se obtienen los vértices B y C sobre la circunferencia

[llopezc80]

Enunciado de ejercicio muy interesante

Ahora bien, me he quedado en el punto 5 y 6, ¿ porqué el punto Y pertenece a la circunferència buscada ?

Muchas gracias

30-XII-08 Me parece que ya he encontrado los motivos:
• La perpendicular a CB por M partirá el arco CB en dos partes iguales
• A igual ángulo le corresponde igual arco, por tanto el ángulo CAX y al ángulo XAB, que son iguales, les corresponderá en la circunferencia buscada un arco de igual dimensión.
• Por tanto, el punto Y donde se encuentran la recta perpendicular en el punto M y la recta AX divide el arco CB en dos partes iguales y pertenece a la circunferencia buscada.

He aprendido!