Hola, la verdad es que es un ejercicio muy interesante.
Si no os importa, voy a añadir unos apuntes un tanto improvisados y de paso muestro la misma solución que Seroig pero dándole la vuelta a la tortilla con el fin de darle un poco más de "perspectiva" al asunto.
Los puntos diametrales en la misma recta de dos circunferencias ortogonales (O1) y (O2) forman una cuaterna armónica.
Los vértices B y C y los piés de las bisectrices D y E forman una cuaterna armónica.
Se trata de buscar entonces una circunferencia (O2) de diámetro DE o
d ortogonal a (O1) (diámetro BC)
(O2) será el lugar geométrico de los vértices
A cuyos pies de bisectrices (en BC y prolongación.) interiores y exteriores son constantes.
En la solución que muestro parto del lado
BC en posición.
Para hallar el diámetro de la circunferencia ortogonal que queremos (O2)
Hallamos a parte un triángulo rectángulo de catetos
ta y
sa siendo la hipotenusa el diámetro
d
Hallamos el lugar geométrico de los centros de las circunferencias ortogonales a (O1) de diámetro d obteniendo el centro (O2).
Dibujamos la semicircunferencia (O2) para obtener los pies de las bisectrices D y E.
Terminamos por hallar
A sobre (O2) llevando la distancia de una de las dos bisectrices dadas.
Saludos.
Nota: Seroig ...te llamas Seroig, ¿recuerdas?