Siento que te hayas quedado perplejo.
Cómo te dije, es una solución
"curiosa" aunque funciona perfectamente y es posible de resolver mediante regla y compás únicamente.
No me he puesto a pensar más en ello, pero imagino que empleando arcos capaces o algo así podríamos llegar a algún resultado positivo.
Seguramente el problema no esté encuadrado en la homología. Tú sabrás a que parte de la asignatura pertenece. Yo no lo puedo saber de antemano.
La homología nos permite entre otras muchas cosas, determinar finalmente los elementos esenciales de una cónica.
En los índices tienes como obtener una cónica (elipse en éste caso) dados 5 puntos, ello te llevará a relacionar una circunferencia que es homóloga de la cónica buscada y
de ahí dar otro paso más (geométrico) que te llevará a determinar los ejes, vértices, centro, etc de la cónica.
No es nada sencillo, si es la primera vez que escuchas lo de homología. tiempo al tiempo.
Te muestro, no obstante, 2 animaciones sobre lo comentado por si te sirvieran de algo ahora o en el futuro.
Quédate a la espera de otras respuestas a éste ejercicio.
¡Suerte!
Imágenes alternativas :
si no te importa me lo aclaras un poco mas por que sino me quedo 