TRAZOIDE

Dado un triángulo ABC, encontrar el punto interno O, el cual tiene de distancias a cada vértice en una proporción de las longitudes a los lados opuestos, por ejemplo OA/BC=OB/CA=OC/AB.

El problema es que se me hace complicado comprender las proporciones, así que les agradecería cualquier ayuda.
Gracias.

Hola.
Yo creo que utilizando 2 circunferencias, las llamadas "circunferencias de Apolonio" lo tendríamos.
Mírate algo por ahí respecto a dichas circunferencias.
De momento te ofrezco ésta ayuda gráfica no tengo tiempo para más. Espero que no te desanime lo enrevesado del dibujo aunque no dudo que se pueda acortar más aprovechando líneas existentes... algo es algo.
También existiría un punto externo que cumpliría los requisitos.
Animo a otros a que se sumen al problema y den una visión distinta, que seguro que la hay, yo por mi parte dejo aquí el tema
Saludos.

Recojo la oferta de Luisfe y aporto mi granito de arena haciendo lo mismo que él.
La relación que deseas OA/BC=OB/AC, es "simétrica" a OA/AC=OB/BC, intercambiando los numeradores o los denominadores, que escrito de otra forma es AC/BC=OA/OB
Esta relación es la de la cuaterna armónica AD/BD=EA/EB, puntos de corte D y E de las bisectrices interior y exterior y los vértices. La circunferencia de diámetro DE es la circunferencia de Apolonio, como apunta Luisfe, lugar geométrico de puntos cuya relación de distancias a los vértices A y B es constante e igual a "b/a". Y nosotros deseamos "a/b"
Entonces basta trazar su circunferencia simétrica respecto a la mediatriz de AB, de rojo
Repetimos el proceso con otro lado Saludos

Seroig: Aposté 100 $ a que te ibas a referir a lo de las bisectrices.
¡Un abrazo!.

Y yo que creía que esperabas que lo liara a mi manera...
Saludos!

Seroig: todavía estás a tiempo de "liarla" y encontrar un método que no requiera tanto "papel", ¡Un toque de ecología por favor!
;tuve que someter al triángulo original del ejercicio a un dieta especial para no perder de vista los puntos importantes.
NOTA: Agradecemos mucho tus "lios" y tus contribuciones.
!Saludos!

formidable, sois increibles, muchas gracias