HEPTÁGONO REGULAR PERFECTO
Publicado: Dom, 19 Oct 2014, 17:19
Sabemos que con regla y compás solo podemos trazar aproximaciones. Encontré este método que ya se conocía en el s. X d.C.!!!! ES VERDADERAMENTE EXACTO.
HEPTÁGONO REGULAR EXACTO
(Método de Abú al-Jud, s. X)
1. Sea AI el diámetro de la circ. donde se inscribirá el pentágono, y B el centro de la misma.
2. Trazar el cuadrado BIKL.
3. Trazar la parábola p, con vértice en A, eje AI y Iatus rectum AB.
4. Trazar la hipérbola equilátera h, con vértice B, diámetro transversal (distancia entre los vértices) = 2BK, Iatus rectum 2BK y asíntotas KI y KL.
5. Ambas cónicas se cortan en M. Trazar MD, perp. a AB.
6. Trazar el punto C, tal que AC=CD=MD.
7. El ángulo CBA es 1/14 de 360º, y por tanto duplicándolo obtenemos 1/7 de 360º, que es el ángulo central del heptágono regular.
HEPTÁGONO REGULAR EXACTO
(Método de Abú al-Jud, s. X)
1. Sea AI el diámetro de la circ. donde se inscribirá el pentágono, y B el centro de la misma.
2. Trazar el cuadrado BIKL.
3. Trazar la parábola p, con vértice en A, eje AI y Iatus rectum AB.
4. Trazar la hipérbola equilátera h, con vértice B, diámetro transversal (distancia entre los vértices) = 2BK, Iatus rectum 2BK y asíntotas KI y KL.
5. Ambas cónicas se cortan en M. Trazar MD, perp. a AB.
6. Trazar el punto C, tal que AC=CD=MD.
7. El ángulo CBA es 1/14 de 360º, y por tanto duplicándolo obtenemos 1/7 de 360º, que es el ángulo central del heptágono regular.