TRAZOIDE

En los ultimos ejercicios sobre circunferencias tangentes me pedian que los resolviera por inversion y algunos me habeis aplicado potencia diciendome que son la misma cosa, pero a mi no me lo parece, que hay de comun o de diferente en ellos

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Has planteado una cuestión muy interesante. Pero no me enrollaré como otras veces para que los demás también aporten su granito de arena, y entre todos dejemos claro el asunto, desde el punto de vista (o conocimientos) de cada uno.

Ahí va mi primera aportación :

La potencia (de una circunferencia respecto de un punto) es un caso particular de
la inversión.

Una de las diferencias entre ellas es que mientras las propiedades de la inversión se
aplican a todos los puntos del plano, las de la potencia solo se aplican a los puntos que
pertenecen a una circunferencia (cuidado, no al círculo, es decir a los puntos del interior
de la circunferencia, sino solo a los puntos de la circunferencia).

Yo creo q ,conceptualmente, son dos cosas distintas.
La inversion es una "transformacion plana",por lo tanto a cada punto del plano le corresponde otro punto del plano.

La potencia se define asociada a una circunferencia porq es una PROPIEDAD de estas(dado un punto la potencia es invariante).
La potencia no trasforma un punto en otro sino q mide o define numericamente una carteristica de las circunferencias.
En todo caso la potencia sería un "operador escalar" por el cual a cada punto del plano le corresponde un NUMERO.

La confusion viene por q al definir la "transformacion inversa" se utiliza el concepto de potencia.
Yo lo asemejaria a si confundieramos angulo con giro.Un giro es una transformacion plana y un angulo es una propiedad o caracteristica de dos rectas coplanarias.Para realizar la "transformacion giro" necesitamos definir un angulo pero un angulo en si mismo no es ningun giro.

Salu2

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Pues sí.

Pero sigo insistiendo en la profunda relación entre uno y otro.

De hecho una potencia no es más que una inversión en la que el punto respecto de la que se mide la potencia es el centro de inversión y la circunferencia es una circunferencia doble. Considerándola así, cualquier procedimiento o propiedad de la potencia se puede tratar con los mismos procedimientos y propiedades de la inversión.

Aunque no es relevante, cuando yo he explicado la potencia y la inversión, tal como viene en los temarios y/o libros, es decir, primero se explica la potencia y mucho más adelante la inversión, solo consigo que los alumnos los vean como dos conceptos sin ninguna relación y costándoles más recordarlo todo, pues estudian dos cosas para ellos distintas.
Sin embargo, cuando cambié y les explique primero la inversión y después, justo a continuación, la potencia ellos mismos me iban diciendo cómo se aplicaban los procedimientos y las relaciones al verlos como un caso especial de algo que ya conocían y no como algo sin conexión.

Hola, yo también me hago un lío con esto, de hecho me encuentro este solucionario de ejercicio de tangencia supuestamente resuelto por inversión pero que yo juraría que lo está por potencia¿es así o no?
Gracias

En ese ejercicio hay una parte resuelta por inversión y otra por potencia.

Como bien dice Alicantropo, hay una primera parte que utiliza conceptos de potencia para reducir el caso inicial de circunferencia-recta-punto a otro de recta-punto-punto

Una vez reducido a ese caso, recta-punto-punto, se resuelve por potencia.

Ah vale!Creo que lo entiendo,aunque otra vez vuelven a mezclarse las dos, Gracias

Antonio Castilla escribió: ↑

Vie, 19 Ene 2018, 23:36

Como bien dice Alicantropo, hay una primera parte que utiliza conceptos de potencia para reducir el caso inicial de circunferencia-recta-punto a otro de recta-punto-punto

Una vez reducido a ese caso, recta-punto-punto, se resuelve por potencia.

Supongo que es inversión lo que usa para reducir el caso a uno anterior ...gracias