eje radical y triángulo

[tintero0]

Buenas a todos, a ver si me podeis echar un cable con un par de problemillas.

1- Dado un centro O de una circunferencia de radio 3 cm, un centro O' de otra circunferencia de radio desconocido y una recta s, hallar el radio de la circunferencia O' para que la recta s sea el eje sea eje radical de ambas circunferencias.

2 - ¿Se puede construir un triángulo rectángulo sabiendo lo que mide su perímetro?

Espero vuestras respuestas.
Muchas gracias.

[Antonio Castilla]

Para el primer problema :

Dada una circunferencia, el centro de otra y una recta que es eje radical de las dos, hallar el radio de la segunda circunferencia

1 - Elige un punto cualquiera del eje radical, al que llamaré A.

2 - Halla la recta tangente desde A a la circunferencia dada.

3 - Une A con O'.

4 - Con centro en el punto medio de AO' y radio hasta A se hace una semicircunferencia.

5 - Con centro A y radio hasta el punto de tangencia se hace un arco que corte a la semicircunferencia.

6 - Desde O' hasta el punto de corte del arco con la semicircunferencia es el radio de la circunferencia buscada.

[Antonio Castilla]

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Respecto de la segunda cuestión, si se puede hacer un triángulo rectángulo dado su perímetro, la respuesta es que hace falta algún dato mas, con solo el perímetro existen infinitos triángulos rectángulos posibles.