AlvaroFdezOliv escribió:El caso es que no entiendo nada jajajaj mi profesor me explico el concepto de potencia sin ejercicios, y no los entiendo la verdad si me puedes detallar algo o pasar algún ejercicio similar te lo agradecería mucho luisfe. :)
Hola. Imagino que sin tener mucha idea, esto te sonará a chino. Necesitas un buen profesor o pasar horas en éste foro o en G :roll: :roll: GLE para ampliar conocimientos.
Yo soy usuario también como tú de la página e intento ayudar en lo que puedo y aprender sobretodo.
Bueno, vamos al tajo.
Capítulo 1.
Traza una perpendicular a la recta por el centro de la circunferencia y obtenemos A, B y C (en
los puntos de corte por los que pasa)
He elegido A como centro de inversión. A va a ser como un referente importante a partir de ahora.
Une mediante una recta A con P. (Se obtiene Cr, pero nos ocuparemos luego de él)
Reflexión:
La teoría dice que AB*AC = AP*AP' (=K, valor de potencia). Si te fijas, ves lo importante que es A, aparece 4 veces en esa expresión. P’ aún no lo tenemos.
P y P' son puntos por los que pasarán las circunferencias tangentes pedidas, por lo tanto
ese punto P' que no tenemos, a partir de ahora está en busca y captura. Pero ¿dónde está? :-? .
Sabemos que los puntos inversos P y P' les gusta guardar fila, es decir están alineados con el centro de inversión (A), luego P' tiene que estar en la misma recta AP, pero ¿en qué punto exactamente de esa recta?.
La teoría también dice que éstos puntos inversos (B,C,P yP’) relacionados con A, son concíclicos, es decir, que se puede hacer pasar una misma circunferencia por todos ellos.
Entonces ¿a qué esperamos? tracemos la circunferencia que pase B, C y P y obtendremos P' donde corta a la recta AP. (ya tenemos a A, P y P' colocaditos en la misma recta)
Nos olvidamos de c1
(ya no nos hace falta) y planteamos el caso RPP; circunferencias tangentes a una recta que pasan por 2 puntos dados (nuestros P y P’)
Capítulo 2.
En éste nuevo escenario descubrimos Cr o centro radical
(descuida, no es violento) donde corta la recta PP' a la recta dada.
A partir de aquí aplicaríamos lo que llamamos “por potencia” que es cuando normalmente se habla de centros radicales, ejes radicales, etc.
El centro radical Cr es el punto desde el cual, todas las rectas tangentes trazadas a la circunferencia que une BCPP’ y también a las circunferencias solución, miden la misma longitud, (por eso es lo de Centro y lo de Radical porque esa longitud es la raiz2 de la potencia establecida ahora por CrPP’ y bla, bla, bla…no me quiero enrollar con esto, sorry!)
A partir de aquí os dejo que continues vosotros mismos con éste relato con ayuda del dibujo
.
Se puede tomar B como centro de inversión (negativa) y proceder del mismo modo 8-) .
obtendríamos otras 2 soluciones.
Existe cierta confusión entre lo que es potencia y lo que es inversión, pero por aclarar, diría que es una cosa producto de la otra, están completamente interrelacionadas, El matiz está que mientras la potencia es la relación existente entre un punto y una circunferencia, La inversión es una transformación que se puede aplicar a todos los puntos del plano una vez determinado su valor (de inversión). ¿Se entiende? Bueno no se… tiempo al tiempo .
Como me pedías otros ejercicios, quizá valga la pena echar un vistazo también a éste que es un caso CRP con la recta secante y el punto interior a la circunferencia
viewtopic.php?f=7&t=7467#p22506
Saludos.
Luisfe