TRAZOIDE

Dados los puntos alineados P, A, y B (AP=3 cm y AB=2 cm), hallar el cuadrilátero donde dos de sus vértices son A y B, el lado BC mide 40 mm , el angulo ABC es de 120º y el vertice D está en relación de potencia de P respecto de la circunferencia circunscrita a dicho cuadrilátero (PA*PB=PC*PD). Razonar la solución.



Querría saber si mi procedimiento de solución es incorrecto (puesto que las correcciones que he visto no coinciden con mi metodología) y por qué.

Lo primero que hago es hacer un angulo de 120º con un extremo en AB. Después hago una circunferencia de centro en B y radio BC=40 mm. Donde esta circunferencia corta a la prolongación del extremo del ángulo ABC contraria al lado AB es el vértice C.
Como el cuadrilátero es inscriptible (puesto que el enunciado dice que posee una circunferencia circunscrita) sus lados opuestos miden 180º. Si ABC=120º, entonces CDA=60º. Hago un arco capaz de 60º para AC que contendrá los vértices D de todos los posibles cuadriláteros. Mediante el teorema de Tales obtengo lo que mide el segmento PD y realizo una circunferencia de centro P y radio PD. Donde esta circunferencia corte el arco capaz es el punto D.

te dejo un enlace con las soluciones de la opción A, en la página también están las de la B así como otros examenes de la PAU de España.

Hola DR8MADRID .

Tu solución también vale para resolver el cuadrilátero y empleas recursos muy buenos para resolverlo, pero
el ejercicio va encaminado a saber si el alumno conoce, domina el concepto de POTENCIA de un punto respecto a una circunferencia,
Resolviéndolo mediante POTENCIA, la solución es prácticamente inmediata con sólo hallar la circunscrita y unir P con C,
Imagino que el examinador se daría cuenta que no miraste el tema de POTENCIA antes del examen :mrgreen: .
Saludos.