Ejercicio PAU Madrid 2013 1A cuadrilátero *
Publicado: Dom, 23 Jun 2013, 23:13
Dados los puntos alineados P, A, y B (AP=3 cm y AB=2 cm), hallar el cuadrilátero donde dos de sus vértices son A y B, el lado BC mide 40 mm , el angulo ABC es de 120º y el vertice D está en relación de potencia de P respecto de la circunferencia circunscrita a dicho cuadrilátero (PA*PB=PC*PD). Razonar la solución.
Querría saber si mi procedimiento de solución es incorrecto (puesto que las correcciones que he visto no coinciden con mi metodología) y por qué.
Lo primero que hago es hacer un angulo de 120º con un extremo en AB. Después hago una circunferencia de centro en B y radio BC=40 mm. Donde esta circunferencia corta a la prolongación del extremo del ángulo ABC contraria al lado AB es el vértice C.
Como el cuadrilátero es inscriptible (puesto que el enunciado dice que posee una circunferencia circunscrita) sus lados opuestos miden 180º. Si ABC=120º, entonces CDA=60º. Hago un arco capaz de 60º para AC que contendrá los vértices D de todos los posibles cuadriláteros. Mediante el teorema de Tales obtengo lo que mide el segmento PD y realizo una circunferencia de centro P y radio PD. Donde esta circunferencia corte el arco capaz es el punto D.
Querría saber si mi procedimiento de solución es incorrecto (puesto que las correcciones que he visto no coinciden con mi metodología) y por qué.
Lo primero que hago es hacer un angulo de 120º con un extremo en AB. Después hago una circunferencia de centro en B y radio BC=40 mm. Donde esta circunferencia corta a la prolongación del extremo del ángulo ABC contraria al lado AB es el vértice C.
Como el cuadrilátero es inscriptible (puesto que el enunciado dice que posee una circunferencia circunscrita) sus lados opuestos miden 180º. Si ABC=120º, entonces CDA=60º. Hago un arco capaz de 60º para AC que contendrá los vértices D de todos los posibles cuadriláteros. Mediante el teorema de Tales obtengo lo que mide el segmento PD y realizo una circunferencia de centro P y radio PD. Donde esta circunferencia corte el arco capaz es el punto D.