TRAZOIDE

Hola a todos,

Tengo un problema que me está llevando de cabeza y no he encontrado solución en ningún sitio (google español, ingles, este foro) perdonad si ya está resuelto...

Necesito enlazar con una circunferencia de radio R dos elipses cualesquiera dadas. Dicha circunferencia tiene un diametro mayor que la distancia que separa los contornos de las elipses. Necesito hallar el centro de la circunferencia y los puntos de tangencia con las elipses. Me han dicho que con AutoCAD se puede sacar de forma automática, pero ¿hay forma de sacarlo con dibujo técnico?

Adjunto una foto para mas referencia: tengo las dos elipses blancas y tengo que hallar el punto de tangencia en cada elipse y el centro de la circunferencia roja que las enlaza conociendo el radio que ha de tener esta.

Muchas gracias, un saludo!

Buenas, yo estoy en 2º de Bach. y el problema se me queda grande pero como este tema está sin respuesta voy a intentar colaborar como yo lo veo.
Si sabemos trazar las rectas tangentes a una elipse supongo que podremos trazar la normal en ese punto y unirla con el centro de la circunferencia que queremos enlazar. Es lo único que te puedo decir respecto a enlazar elipse y circunferencia, ya que a mí para Selectividad únicamente me piden trazar las rectas tangentes a una cónica por un punto de ella o exterior.
Un saludo y espero que sepas resoverlo, yo sólo puedo decirte esto.

El problema es que los puntos de tangencia son los que hay que hayar ya que no estan dados, el problema viene definido solamente por las elipses y el radio de la circunferencia que las unirá...

AutoCAD lo resuelve pero no se si lo hace por el calculo de la vieja probando uno a uno hasta que coincide y su potencia de calculo hace que no se note.

Gracias igualmente!

Lo puedes realizar mediante dilataciones
Traza las elipses concentricas a las dadas pero con los semiejes prolongados el valor del radio de la circunferencia q quieres trazar.

Una vez dilatadas ambas elipses,los puntos de corte seran los centros de las circunferencia soluciones.

Salu2

Ya lo había intentado hacerlo dilatando los ejes pero el problema es que no es constante el espacio aumentado (solo puede ocurrir en un caso de elipse que no es ni más ni menos que la circunferencia), me refiero que solo me servia esa solución para el caso de que las tangencias estuviesen en los ejes de la elipse.

Lo demuestro en la imagen adjunta:

A mi si me da, no se que metodo usa autocad pero si varias los ejes y recalculas los focos, da correctamente, lo hice en geogebra:
- Dibuje dos elipses
- Dibuje la circunferencia de referencia
- Aumente los ejes, calcule los nuevos focos y dibuje las elipses dilatadas
- Dibuje las circunferencias de radio dado en los puntos de interseccion

gebra9:
El problema es que las nuevas elipses 'dilatadas' no tienen los mismos ejes que la originales (eso sí, muy próximos sobre todo para pequeñas dilataciones.
Cómo los nuevos focos no están situados en las rectas eje mayor de las elipses dadas, no veo como termina la prueba.

Las elipses dilatadas son coaxiales por las simetrias, los focos de la elipse y la dilatada estan sobre una misma recta

gebra9:
Me gustaría conocer la demostración de que una elipse y sus dilatadas tienen los focos colineales. Qué yo sepa, la homotecia no conserva focos. ¿A qué simetrías te refieres?

Sospecho que el resultado es que hay infinitas circunferencias tangentes a dos elipses dadas. Si las elipse son dos circunferencias podemos verlo en el gif siguiente en el que todos los círculos centrados en una rama de la hipérbola de focos C₁ y C₂ y pasa por el punto medio del segmento C₁C₂ con radio adecuado, son tangentes a los dos círculos dados.